Bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học, cụ thể là việc chứng minh các tính chất của hình thang cân. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các định lý, tính chất đã học và vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai phân thức
Đề bài
Cho hai phân thức \(P = \frac{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}\) và \(Q = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{{x^2} - 9}}\)
a) Rút gọn P và Q
b) Sử dụng kết quả câu a, Tính P.Q và P:Q
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Rút gọn phân thức bằng cách chia cho nhân tử chung của cả tử và mẫu của mỗi phân thức
- Tính P. Q và P : Q theo quy tắc nhân chia hai phân thức
Lời giải chi tiết
a) Ta có:\(P = \frac{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}} = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{x}\)
\(Q = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{x}{{x - 3}}\)
b) Ta có:
\(P.Q = \frac{{x + 3}}{x}.\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{\left( {x + 3} \right).x}}{{x.\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}\)
\(P:Q = \frac{{x + 3}}{x}:\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{x + 3}}{x}.\frac{{x - 3}}{x} = \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\)
Bài 6.29 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Lời giải:
Do đó, ΔADE = ΔBCE (g.c.g)
Giải thích chi tiết:
Bước 1: Chúng ta xét hai tam giác ADE và BCE. Việc chứng minh hai tam giác này bằng nhau là chìa khóa để giải quyết bài toán. Chúng ta sử dụng tiêu chuẩn góc - cạnh - góc (g.c.g) để chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác này.
Bước 2: Chúng ta chỉ ra rằng ∠DAE = ∠BCE và ∠ADE = ∠CBE dựa trên tính chất của các góc so le trong khi hai đường thẳng song song cắt nhau. Điều này là một ứng dụng quan trọng của định lý về các góc so le trong.
Bước 3: Chúng ta sử dụng tính chất của hình thang cân để khẳng định rằng AD = BC. Đây là một tính chất cơ bản của hình thang cân mà học sinh cần nắm vững.
Bước 4: Sau khi chứng minh được ΔADE = ΔBCE, chúng ta suy ra EA = EB dựa trên tính chất của hai tam giác bằng nhau. Điều này hoàn tất chứng minh bài toán.
Lưu ý:
Khi giải bài toán này, học sinh cần chú ý đến việc vận dụng đúng các định lý, tính chất đã học. Việc vẽ hình chính xác và rõ ràng cũng rất quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải toán.
Các bài tập tương tự:
Tổng kết:
Bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về hình thang cân. Việc nắm vững các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hình thang cân và các định lý liên quan đến tam giác cân là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. |
| Góc so le trong | Hai góc nằm ở hai phía của một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. |
