Bài 32. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất ứng dụng

Trong chương 8, Toán 8 tập 2, Kết nối tri thức, học sinh được giới thiệu về khái niệm xác suất và các cách tính xác suất. Bài 32 tập trung vào mối liên hệ quan trọng giữa xác suất thực nghiệm và xác suất ứng dụng. Hiểu rõ mối liên hệ này là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách hiệu quả.

1. Xác suất thực nghiệm là gì?

Xác suất thực nghiệm của một sự kiện được tính bằng tỉ số giữa số lần sự kiện đó xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm. Ví dụ, nếu chúng ta tung một đồng xu 100 lần và mặt ngửa xuất hiện 52 lần, thì xác suất thực nghiệm của việc tung được mặt ngửa là 52/100 = 0.52.

2. Xác suất ứng dụng là gì?

Xác suất ứng dụng, hay còn gọi là xác suất lý thuyết, là xác suất được tính dựa trên các lập luận lý thuyết về tính đối xứng của sự kiện. Ví dụ, xác suất ứng dụng của việc tung được mặt ngửa của một đồng xu cân đối là 1/2 = 0.5.

3. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất ứng dụng

Khi số lần thực hiện thí nghiệm càng lớn, xác suất thực nghiệm sẽ càng gần với xác suất ứng dụng. Điều này được gọi là định luật số lớn. Nói cách khác, nếu chúng ta thực hiện một thí nghiệm nhiều lần, kết quả thực nghiệm sẽ ngày càng phản ánh đúng xác suất lý thuyết của sự kiện đó.

4. Ví dụ minh họa

Xét thí nghiệm tung một con xúc xắc 6 mặt. Xác suất ứng dụng của việc tung được mặt 6 chấm là 1/6. Nếu chúng ta tung xúc xắc 600 lần, chúng ta có thể mong đợi mặt 6 chấm xuất hiện khoảng 100 lần (600 * 1/6 = 100). Tuy nhiên, số lần xuất hiện mặt 6 chấm có thể không chính xác là 100, mà có thể dao động xung quanh giá trị này. Càng tung nhiều lần, số lần xuất hiện mặt 6 chấm càng gần với 100.

5. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Một hộp có 10 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng màu đỏ, 4 quả bóng màu xanh và 3 quả bóng màu vàng. Rút ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất thực nghiệm của việc rút được quả bóng màu đỏ sau 50 lần rút (có hoàn lại).

Bài tập 2: Một người bắn súng vào bia. Sau 100 lần bắn, có 70 lần trúng bia. Tính xác suất thực nghiệm của việc trúng bia.

6. Lưu ý quan trọng

• Xác suất thực nghiệm chỉ là một ước lượng của xác suất ứng dụng.
• Định luật số lớn chỉ đúng khi số lần thực hiện thí nghiệm đủ lớn.
• Xác suất ứng dụng chỉ áp dụng cho các sự kiện có tính đối xứng.

7. Kết luận

Bài 32 đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất ứng dụng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán về xác suất một cách chính xác và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.