Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.38 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình vuông ABCD.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N.
Chứng minh DM + BN = MN.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh: MD = MP; ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MD = MP (hai cạnh tương ứng).
Ta có MP + PN = MN mà MD = MP
Do đó DM + BN = MN.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat D = {90^o}\)
Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên \(\widehat {APM} = {90^o}\)
Do đó \(\widehat D = \widehat {APM} = {90^o}\)
Xét ∆ADM và ∆APM có:
\(\widehat D = \widehat {APM} = {90^o}\) (chứng minh trên)
Cạnh AM chung
\(\widehat {MA{\rm{D}}} = \widehat {MAP}\)(vì AM là tia phân giác của \(\widehat {DAP}\)).
Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MD = MP (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự ta có BN = PN.
Ta có MP + PN = MN mà MD = MP; BN = PN (chứng minh trên)
Do đó DM + BN = MN.
Bài 3.38 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD = BA. Gọi E là điểm nằm trên cạnh AC sao cho CE = CA. Chứng minh rằng AD và BE vuông góc với nhau.
Để chứng minh AD và BE vuông góc với nhau, ta cần chứng minh góc tạo bởi AD và BE bằng 90 độ. Ta có thể sử dụng các kiến thức về tam giác vuông, góc nhọn, góc tù và các tính chất liên quan đến đường trung tuyến để giải quyết bài toán này.
Vẽ tam giác ABC vuông tại A, điểm D trên BC sao cho BD = BA, và điểm E trên AC sao cho CE = CA. Nối AD và BE.
Ta có: BD = BA => Tam giác ABD cân tại B => Góc BAD = Góc BDA.
CE = CA => Tam giác ACE cân tại C => Góc CAE = Góc CEA.
Gọi I là giao điểm của AD và BE. Ta cần chứng minh góc AIB = 90 độ.
Xét tam giác AIB, ta có: Góc AIB = 180 độ - (Góc BAI + Góc ABI)
Ta có: Góc BAI = Góc BAC - Góc DAC = 90 độ - Góc DAC.
Góc ABI = Góc ABC - Góc DBC.
Để chứng minh góc AIB = 90 độ, ta cần chứng minh Góc BAI + Góc ABI = 90 độ.
Ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các góc để chứng minh điều này.
(Phần chứng minh này cần được trình bày chi tiết với các bước logic và sử dụng các định lý, tính chất đã học. Ví dụ: Sử dụng tam giác đồng dạng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông,...)
Bài tập này liên quan đến kiến thức về tam giác vuông, các góc trong tam giác, và các tính chất liên quan đến đường trung tuyến. Để hiểu sâu hơn về các kiến thức này, các em có thể tham khảo thêm các bài học và tài liệu liên quan trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các em có thể tìm hiểu thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 3.38 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
