Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phân thức đại số trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức nền tảng, định nghĩa, tính chất và các ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ về phân thức đại số.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả, với nội dung được trình bày một cách dễ hiểu và logic. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của phân thức đại số!
Phân thức đại số là gì?
1. Phân thức đại số
Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Nhận xét. Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Số 0 và số 1 cũng là các phân thức đại số
Ví dụ:
\(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.
\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.
2. Hai phân thức bằng nhau
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi làbằng nhau nếu A.D = B.C.
\(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu AD = BC.
Ví dụ: Hai phân thức \(\frac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\frac{{xy}}{{x + 1}}\) bằng nhau vì \(x{y^2}.(x + 1) = xy(xy + y)\)
3. Giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến
Giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến là biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0) khi thay các biến trong phân thức đó bằng các số đã cho.
Để tính giá trị của phân thức tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.
4. Điều kiện xác định của phân thức
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.
Ví dụ: Phân thức P = \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\)
Tại x = 3, \(P = \frac{{3 + 3}}{{3 - 1}} = \frac{6}{2} = 3\)
Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong đại số, đặc biệt là ở chương trình Toán 8. Hiểu rõ về phân thức đại số là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết phân thức đại số theo chương trình SGK Toán 8 - Kết nối tri thức.
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.
Một phân thức đại số chỉ có nghĩa khi mẫu số khác 0. Điều kiện xác định của phân thức P/Q là Q ≠ 0.
Ví dụ: Phân thức x + 1 / x - 2 xác định khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2.
Hai phân thức P/Q và M/N được gọi là bằng nhau nếu P * N = Q * M. Tính chất này được sử dụng để rút gọn phân thức.
Để rút gọn phân thức P/Q, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Rút gọn phân thức (x2 - 1) / (x - 1).
Ta có: (x2 - 1) = (x - 1)(x + 1). Vậy (x2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1).
Để đổi dấu một phân thức, ta đổi dấu cả tử số và mẫu số. Tức là:
-P/Q = P/-Q
Để cộng hoặc trừ hai phân thức có cùng mẫu số, ta cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số. Tức là:
P/Q + M/Q = (P + M)/Q
P/Q - M/Q = (P - M)/Q
Để cộng hoặc trừ hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép cộng hoặc trừ.
Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Tức là:
P/Q * M/N = (P * M) / (Q * N)
Để chia hai phân thức, ta nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai. Tức là:
P/Q : M/N = P/Q * N/M = (P * N) / (Q * M)
Hãy thực hành giải các bài tập trong SGK Toán 8 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức về phân thức đại số. Giaibaitoan.com sẽ cung cấp các lời giải chi tiết và dễ hiểu để giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Phân thức đại số Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
