Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 12, 13, 14 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải đa thức thu gọn không?
Video hướng dẫn giải
Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải đa thức thu gọn không?
Phương pháp giải:
Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Đa thức \({x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{2}xy\) là đa thức thu gọn vì trong đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Video hướng dẫn giải
Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:
Anh: Có 3 hạng tử
Bình: Có 5 hạng tử
Chung: Có 6 hạng tử
Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.
Phương pháp giải:
Đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) có nhiều nhất là 6 hạng tử.
Lời giải chi tiết:
Bạn Chung đúng. Đó là đa thức \({x^2} + {y^2} + xy + x + y + 1.\)
Video hướng dẫn giải
Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải đa thức thu gọn không?
Phương pháp giải:
Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Đa thức \({x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{2}xy\) là đa thức thu gọn vì trong đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Video hướng dẫn giải
Cho đa thức \(N = 5{y^2}{z^2} - 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} - 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\).
a) Thu gọn đa thức N.
b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
b) +) Hệ số là phần số.
+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}N = 5{y^2}{z^2} - 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} - 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\\ = \left( {5{y^2}{z^2} - 2{y^2}{z^2}} \right) + \left( { - 2x{y^2}z + x{y^2}z} \right) + \left( {\dfrac{1}{3}{x^4} + \dfrac{2}{3}{x^4}} \right)\\ = 3{y^2}{z^2} - x{y^2}z + {x^4}\end{array}\)
b) Đa thức có 3 hạng tử là: \(3{y^2}{z^2}; - x{y^2}z;{x^4}\)
Xét hạng tử \(3{y^2}{z^2}\) có hệ số là 3, bậc là 2+2=4.
Xét hạng tử \( - x{y^2}z\) có hệ số là -1, bậc là 1+2+1=4.
Xét hạng tử \({x^4}\) có hệ số là 1, bậc là 4.
Video hướng dẫn giải
Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó.
a) \(Q = 5{x^2} - 7xy + 2,5{y^2} + 2x - 8,3y + 1;\)
b) \(H = 4{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - 4{x^5} + 2{y^2} - 7.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(Q = 5{x^2} - 7xy + 2,5{y^2} + 2x - 8,3y + 1\) có bậc là 2.
b)
\(\begin{array}{l}H = 4{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - 4{x^5} + 2{y^2} - 7\\ = \left( {4{x^5} - 4{x^5}} \right) - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} - 7\\ = - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} - 7\end{array}\)
Đa thức H có bậc là 4.
Video hướng dẫn giải
Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:
Anh: Có 3 hạng tử
Bình: Có 5 hạng tử
Chung: Có 6 hạng tử
Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.
Phương pháp giải:
Đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) có nhiều nhất là 6 hạng tử.
Lời giải chi tiết:
Bạn Chung đúng. Đó là đa thức \({x^2} + {y^2} + xy + x + y + 1.\)
Video hướng dẫn giải
Cho đa thức \(N = 5{y^2}{z^2} - 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} - 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\).
a) Thu gọn đa thức N.
b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
b) +) Hệ số là phần số.
+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}N = 5{y^2}{z^2} - 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} - 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\\ = \left( {5{y^2}{z^2} - 2{y^2}{z^2}} \right) + \left( { - 2x{y^2}z + x{y^2}z} \right) + \left( {\dfrac{1}{3}{x^4} + \dfrac{2}{3}{x^4}} \right)\\ = 3{y^2}{z^2} - x{y^2}z + {x^4}\end{array}\)
b) Đa thức có 3 hạng tử là: \(3{y^2}{z^2}; - x{y^2}z;{x^4}\)
Xét hạng tử \(3{y^2}{z^2}\) có hệ số là 3, bậc là 2+2=4.
Xét hạng tử \( - x{y^2}z\) có hệ số là -1, bậc là 1+2+1=4.
Xét hạng tử \({x^4}\) có hệ số là 1, bậc là 4.
Video hướng dẫn giải
Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó.
a) \(Q = 5{x^2} - 7xy + 2,5{y^2} + 2x - 8,3y + 1;\)
b) \(H = 4{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - 4{x^5} + 2{y^2} - 7.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(Q = 5{x^2} - 7xy + 2,5{y^2} + 2x - 8,3y + 1\) có bậc là 2.
b)
\(\begin{array}{l}H = 4{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} - 4{x^5} + 2{y^2} - 7\\ = \left( {4{x^5} - 4{x^5}} \right) - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} - 7\\ = - \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} - 7\end{array}\)
Đa thức H có bậc là 4.
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về đa thức. Các em sẽ được làm quen với khái niệm đa thức, các phép toán trên đa thức (cộng, trừ, nhân, chia) và các ứng dụng của đa thức trong giải toán.
Bài tập này yêu cầu các em thu gọn các đa thức đã cho bằng cách thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Để thu gọn đa thức, các em cần:
Ví dụ: Thu gọn đa thức 3x2 + 2x - 5x2 + x + 1. Ta có:
3x2 + 2x - 5x2 + x + 1 = (3x2 - 5x2) + (2x + x) + 1 = -2x2 + 3x + 1
Bài tập này yêu cầu các em tìm bậc của các đa thức đã cho. Bậc của đa thức là bậc của đơn thức có bậc cao nhất trong đa thức đó. Để tìm bậc của đa thức, các em cần:
Ví dụ: Tìm bậc của đa thức -2x2 + 3x + 1. Ta có:
Bậc của -2x2 là 2, bậc của 3x là 1, bậc của 1 là 0. Vậy bậc của đa thức -2x2 + 3x + 1 là 2.
Bài tập này yêu cầu các em tính giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến. Để tính giá trị của đa thức tại một giá trị cho trước, các em cần:
Ví dụ: Tính giá trị của đa thức -2x2 + 3x + 1 tại x = 2. Ta có:
-2(2)2 + 3(2) + 1 = -2(4) + 6 + 1 = -8 + 6 + 1 = -1
Khi giải các bài tập về đa thức, các em cần lưu ý:
Đa thức có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục 2 trang 12, 13, 14 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| Bài 1 | Thu gọn đa thức |
| Bài 2 | Tìm bậc của đa thức |
| Bài 3 | Tính giá trị của đa thức |
| Nguồn: giaibaitoan.com | |
