Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phép cộng và phép trừ đa thức trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các phép toán này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các quy tắc thực hiện phép cộng, phép trừ đa thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng.
Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức
Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”)
Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.
+ Giao hoán: A + B = B + A
+ Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)
Ví dụ:
Cho 2 đa thức
\(A = {x^2}-2y + xy + 1\)
\(B = {x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1\)
Tìm đa thức C = A +B
\(\begin{array}{l}C = A + B\\C = \left( {{x^2} - 2y + xy + 1} \right) + \left( {{x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1} \right)\\C = {x^2} - 2y + xy + 1 + {x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1\\C = ({x^2} + {x^2}) + \left( { - 2y + y} \right) + xy - {x^2}{y^2} + (1 - 1)\\C = 2{x^2} - y + xy - {x^2}{y^2}\end{array}\)
Vậy đa thức \(C = 2{x^2}-y + xy - {x^2}{y^2}\)
Trong chương trình Toán 8, phần đại số đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Một trong những chủ đề cơ bản và thiết yếu là lý thuyết về phép cộng và phép trừ đa thức. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này theo sách giáo khoa Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng thành thạo.
Trước khi đi vào các phép toán, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về đa thức. Đa thức là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều đơn thức cộng với nhau. Ví dụ: 3x2 + 2x - 5 là một đa thức.
Phép cộng đa thức được thực hiện bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng với nhau. Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến với cùng số mũ. Ví dụ:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 4) = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 4) = 3x2 + x + 3
Quy tắc cộng đa thức:
Phép trừ đa thức được thực hiện bằng cách đổi dấu tất cả các đơn thức của đa thức trừ, sau đó cộng với đa thức bị trừ. Ví dụ:
(5x2 - 4x + 2) - (2x2 + x - 3) = 5x2 - 4x + 2 - 2x2 - x + 3 = (5x2 - 2x2) + (-4x - x) + (2 + 3) = 3x2 - 5x + 5
Quy tắc trừ đa thức:
Ví dụ 1: Tính (4x3 - 2x2 + x - 5) + (x3 + 3x2 - 2x + 1)
Giải:
(4x3 - 2x2 + x - 5) + (x3 + 3x2 - 2x + 1) = (4x3 + x3) + (-2x2 + 3x2) + (x - 2x) + (-5 + 1) = 5x3 + x2 - x - 4
Ví dụ 2: Tính (2x2 - 5x + 3) - (x2 - 2x + 1)
Giải:
(2x2 - 5x + 3) - (x2 - 2x + 1) = 2x2 - 5x + 3 - x2 + 2x - 1 = (2x2 - x2) + (-5x + 2x) + (3 - 1) = x2 - 3x + 2
Lý thuyết về phép cộng và phép trừ đa thức là kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành các bài tập vận dụng sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài toán đại số. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
| Phép toán | Quy tắc |
|---|---|
| Cộng đa thức | Cộng các đơn thức đồng dạng |
| Trừ đa thức | Đổi dấu và cộng các đơn thức đồng dạng |
