Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về Hình chóp tam giác đều, thuộc chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, tính chất và cách áp dụng vào giải bài tập.
Giaibaitoan.com là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu, giúp bạn học tốt môn Toán.
Hình chóp tam giác đều là gì?
1. Định nghĩa
Hình chóp tam giác đều có:
- Đáy là tam giác đều.
- 3 cạnh bên bằng nhau.
- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.
- Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đáy.
2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều
a. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Diện tích xung quanh, kí hiệu là \({S_{xq}}\) của hình chóp tam giác đều được tính theo công thức:
\({S_{xq}} = p.d\),
trong đó p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn.
b. Thể tích của hình chóp tam giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.
\(V = \frac{1}{3}S.h\)
trong đó V là thể tích,
S là diện tích đáy,
h là chiều cao.
Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều sau:
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = \frac{{3.8}}{2}.10 = 120(c{m^2})\)
\(\begin{array}{l}CD = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\frac{8}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 3 \\OD = \frac{1}{3}CD = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\\SO = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt {213} }}{3}\\\end{array}\)
Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}.SO.\frac{1}{2}CD.AB = \frac{1}{3}.\frac{{2\sqrt {213} }}{3}.\frac{1}{2}.4\sqrt 3 .8 = \frac{{32\sqrt {71} }}{3}\).
Hình chóp tam giác đều là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Hình học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết về hình chóp tam giác đều là nền tảng để giải các bài tập liên quan và hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học không gian.
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Một hình chóp tam giác đều được xác định bởi các yếu tố sau:
Hình chóp tam giác đều có những tính chất quan trọng sau:
Để tính diện tích và thể tích của hình chóp tam giác đều, ta sử dụng các công thức sau:
Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5cm và cạnh bên SA = 6cm. Tính chiều cao của hình chóp.
Giải:
Lý thuyết về hình chóp tam giác đều có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong kiến trúc, xây dựng, và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ lý thuyết này giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về hình chóp tam giác đều, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Hình chóp tam giác đều Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
