Bài 9.26 thuộc chương 3: Các hình khối đa diện của SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn
Đề bài
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC=3AB, B′D′=3A′B′
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'
b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m2 thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′ và ΔC′D′B′=ΔA′B′C′ suy ra ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′
b) Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có
\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\)
Suy ra diện tích hình chữ nhật A'B'C'D'
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AC=3AB nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)
Ta có: B′D′=3A′B′ nên \(\frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)
Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông B'A'D' (vuông tại A') có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)
\(\widehat{BAC} = \widehat{B'A'D'}\)
nên ΔABC \( \backsim \) ΔA'B'D' (1)
- Xét ΔB'A'D' và ΔA′B′C′ có:
A'B' chung
A′B′ = C′D′ (A'B'C'D là hình chữ nhật)
B′D′ = A′C′(hai hình chéo của chữ nhật)
nên ΔB'A'D'=ΔA′B′C′ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔABC \( \backsim \) ΔA′B′C′
b) - Vì A′B′=2AB nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\)
mà ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)
Diện tích ABCD là: AB.BC
Diện tích A'B'C'D' là: A′B′.B′C′
Xét tỉ lệ hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có
\(\frac{S_{ABCD}}{S_{A′B′C′D′}}\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Do đó \(S_{A′B′C′D′}=4S_{ABCD}\)
mà \(S_{ABCD}=2m^2\) nên \(S_{A′B′C′D′}=4.2 = 8(m^2)\)
Bài 9.26 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hình chóp và các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài toán này:
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 6cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
Diện tích đáy (Sđ) của hình chóp là diện tích của hình vuông: Sđ = a2 = 62 = 36 cm2
Để tính diện tích xung quanh, ta cần tính độ dài cạnh bên của hình chóp. Gọi O là tâm của đáy hình vuông, và S là đỉnh của hình chóp. Khi đó, SO là đường cao của hình chóp và SO = 4cm. Gọi M là trung điểm của một cạnh đáy. Khi đó, SM là đường cao của mặt bên. Ta có: OM = a/2 = 6/2 = 3cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác SOM vuông tại O, ta có:
SM2 = SO2 + OM2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
SM = √25 = 5cm
Diện tích xung quanh (Sxq) của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên. Vì đáy là hình vuông nên các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Diện tích một mặt bên là:
Smặt bên = (1/2) * cạnh đáy * cạnh bên = (1/2) * 6 * 5 = 15 cm2
Diện tích xung quanh của hình chóp là: Sxq = 4 * Smặt bên = 4 * 15 = 60 cm2
Thể tích (V) của hình chóp được tính theo công thức: V = (1/3) * Sđ * h = (1/3) * 36 * 4 = 48 cm3
Vậy, diện tích xung quanh của hình chóp là 60 cm2 và thể tích của hình chóp là 48 cm3.
Để củng cố kiến thức về hình chóp, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
Kiến thức về hình chóp có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như tính toán thể tích của các công trình kiến trúc, thiết kế các vật dụng hình chóp, v.v.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học toán.
