Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 2 trang 70, 71 SGK Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, giảm bớt gánh nặng trong quá trình học tập.
Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
Video hướng dẫn giải
Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất: hình vuông cũng là hình thoi và hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Hình vuông cũng là hình thoi, hình chữ nhật.
Mà hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau còn hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Do đó, hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
Video hướng dẫn giải
Hãy viết giả thiết, kết luận của câu a trong Định lí 4.
Phương pháp giải:
Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận theo hình
Lời giải chi tiết:
GT | Hình chữ nhật ABCD có AB = AD. |
KL | ABCD là hình vuông. |
Ta có thể viết giả thiết đối với cặp cạnh kề khác như: AB = BC; BC = CD; CD = AD.
Video hướng dẫn giải
Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông?
Phương pháp giải:
Dựa vào các dấu hiệu nhận biết hình vuông
Lời giải chi tiết:
• Hình 3.54a)
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra tứ giác này là hình chữ nhật.
Mà AB = BC nên tứ giác ABCD là hình vuông.
Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
• Hình 3.54b)
Tứ giác EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.
Ta có \[\widehat {EFG} = \widehat {EFP} + \widehat {GFP} = {45^o} + {45^o} = {90^o}\]
Suy ra tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật EFGH có đường chéo FH là đường phân giác của \(\widehat {EFG}\).
Do đó tứ giác EFGH là hình vuông.
Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc của hình vuông.
• Hình 3.54c)
Tứ giác IJKL có hai đường chéo IK và JL bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm Q của mỗi đường.
Suy ra tứ giác IJKL là hình chữ nhật.
Mà IK ⊥ JL nên tứ giác IJKL là hình vuông.
Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt theo đoạn thẳng AB (H.3.46a). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì (H.3.46b)?
Hãy giải thích tại sao.
- Trong trường hợp a, ta được hình thoi.
- Trong trường hợp b, ta được hình vuông
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.46 và giải thích
Lời giải chi tiết:
- Trong trường hợp a:
Khi gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông thì tạo ra tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và đều bằng cạnh AB.
Khi đó, tứ giác ABCD là hình thoi.
- Trong trường hợp b:
Khi gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông. Nếu OA = OB thì hai đường chéo của tứ giác bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Khi đó, tứ giác đã cho là hình vuông.
Video hướng dẫn giải
Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất: hình vuông cũng là hình thoi và hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Hình vuông cũng là hình thoi, hình chữ nhật.
Mà hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau còn hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Do đó, hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
Video hướng dẫn giải
Hãy viết giả thiết, kết luận của câu a trong Định lí 4.
Phương pháp giải:
Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận theo hình
Lời giải chi tiết:
GT | Hình chữ nhật ABCD có AB = AD. |
KL | ABCD là hình vuông. |
Ta có thể viết giả thiết đối với cặp cạnh kề khác như: AB = BC; BC = CD; CD = AD.
Video hướng dẫn giải
Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông?
Phương pháp giải:
Dựa vào các dấu hiệu nhận biết hình vuông
Lời giải chi tiết:
• Hình 3.54a)
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra tứ giác này là hình chữ nhật.
Mà AB = BC nên tứ giác ABCD là hình vuông.
Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
• Hình 3.54b)
Tứ giác EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.
Ta có \[\widehat {EFG} = \widehat {EFP} + \widehat {GFP} = {45^o} + {45^o} = {90^o}\]
Suy ra tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật EFGH có đường chéo FH là đường phân giác của \(\widehat {EFG}\).
Do đó tứ giác EFGH là hình vuông.
Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc của hình vuông.
• Hình 3.54c)
Tứ giác IJKL có hai đường chéo IK và JL bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm Q của mỗi đường.
Suy ra tứ giác IJKL là hình chữ nhật.
Mà IK ⊥ JL nên tứ giác IJKL là hình vuông.
Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt theo đoạn thẳng AB (H.3.46a). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì (H.3.46b)?
Hãy giải thích tại sao.
- Trong trường hợp a, ta được hình thoi.
- Trong trường hợp b, ta được hình vuông
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.46 và giải thích
Lời giải chi tiết:
- Trong trường hợp a:
Khi gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông thì tạo ra tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và đều bằng cạnh AB.
Khi đó, tứ giác ABCD là hình thoi.
- Trong trường hợp b:
Khi gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông. Nếu OA = OB thì hai đường chéo của tứ giác bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Khi đó, tứ giác đã cho là hình vuông.
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên đa thức như cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán trên đa thức, đặc biệt là quy tắc dấu ngoặc và quy tắc nhân phân phối.
Bài 2 tập trung vào việc rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu số và thực hiện các phép toán trên phân thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số và các phép toán trên phân thức.
Bài 3 là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong mục 2 để giải quyết một bài toán phức tạp. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện các phép toán một cách chính xác.
Để giải bài tập mục 2 trang 70, 71 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh nên:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
| a2 - b2 = (a + b)(a - b) | Hiệu hai bình phương |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 2 trang 70, 71 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
