Bài 21. Phân thức đại số

Bài 21. Phân thức đại số - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các biểu thức đại số, và Q khác 0. P được gọi là tử thức, Q được gọi là mẫu thức.

Ví dụ:

• x + 1 / x - 2 là một phân thức đại số.
• 3 / 5 là một phân thức đại số.
• x² + 2x + 1 / x là một phân thức đại số.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Một phân thức đại số P/Q được xác định khi và chỉ khi mẫu thức Q khác 0. Điều kiện xác định của phân thức đại số là tập hợp tất cả các giá trị của biến x sao cho Q ≠ 0.

Ví dụ:

Phân thức x + 1 / x - 2 xác định khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2.

3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

a) Tính chất bằng nhau của hai phân thức:

Hai phân thức P₁/Q₁ và P₂/Q₂ được gọi là bằng nhau nếu P₁Q₂ = P₂Q₁.

b) Tính chất của phân thức bằng nhau:

• Nếu P₁/Q₁ = P₂/Q₂ thì P₁/Q₁ = P₂/Q₂.
• Nếu P₁/Q₁ = P₂/Q₂ thì P₁Q₃/Q₁Q₃ = P₂Q₃/Q₂Q₃ (với Q₃ ≠ 0).

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định điều kiện xác định của các phân thức sau:

• x + 3 / x - 1
• 2x / x² - 4
• x² + 1 / x + 2

Bài 2: Điền vào chỗ trống để hoàn thiện đẳng thức:

x + 2 / x - 1 = ... / 2x - 2

Bài 3: Rút gọn các phân thức sau:

• x² - 1 / x + 1
• x² + 4x + 4 / x + 2

5. Kết luận

Bài học về phân thức đại số là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững khái niệm, điều kiện xác định và tính chất cơ bản của phân thức đại số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập vận dụng trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phân thức đại số và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.