Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất - Giải chi tiết

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. a được gọi là hệ số góc, b được gọi là tung độ gốc.

Ví dụ:y = 2x + 3 là một hàm số bậc nhất với a = 2 và b = 3.

2. Ý nghĩa của hệ số góc a:

• Nếu a > 0: Hàm số đồng biến (tăng) trên R.
• Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến (giảm) trên R.

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất:

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Cách vẽ đồ thị:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn hai điểm có hoành độ đặc biệt:
• Khi x = 0, ta có y = b. Điểm này là giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0; b)).
• Khi y = 0, ta có 0 = ax + b => x = -b/a. Điểm này là giao điểm của đồ thị với trục hoành (B(-b/a; 0)).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

4. Các dạng bài tập thường gặp:

• Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất khi biết các thông tin về hệ số góc và tung độ gốc.
• Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
• Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất với các đường thẳng khác.
• Dạng 4: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.

5. Ví dụ minh họa:

Bài tập: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 1.

Giải:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị:
• Khi x = 0, y = 1. Ta có điểm A(0; 1).
• Khi y = 0, 0 = -2x + 1 => x = 1/2. Ta có điểm B(1/2; 0).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1/2; 0).

6. Lưu ý quan trọng:

Khi vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cần chú ý đến hệ số góc a để xác định chiều của đường thẳng (đồng biến hay nghịch biến). Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

7. Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất, các em học sinh nên tự giải thêm các bài tập trong SGK và sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. giaibaitoan.com sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập này trong thời gian tới.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất - SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!