Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.6 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: ({left( {n + 2} right)^2} - {n^2}) chia hết cho 4.
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
\({\left( {n + 2} \right)^2} - {n^2}\) chia hết cho 4.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Nếu 2 số nguyên a, b thỏa mãn a chia hết cho 4 thì a.b chia hết cho 4.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\left( {n + 2} \right)^2} - {n^2} = \left( {n + 2 - n} \right).\left( {n + 2 + n} \right) = 2.\left( {2n + 2} \right) = 2.2.\left( {n + 1} \right) = 4.\left( {n + 1} \right)\).
Vì \(4 \vdots 4\) nên \(4\left( {n + 1} \right) \vdots 4\) với mọi số tự nhiên n.
Bài 2.6 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên đa thức để thực hiện các phép tính đơn giản. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Bài tập 2.6 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với đa thức. Cụ thể, các em sẽ cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng câu hỏi cụ thể:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Hãy tính A + B.
Lời giải:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 3x2 - 2x + 4 và B = x2 + x - 1. Hãy tính A - B.
Lời giải:
A - B = (3x2 - 2x + 4) - (x2 + x - 1) = (3x2 - x2) + (-2x - x) + (4 + 1) = 2x2 - 3x + 5
Ví dụ: Cho hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3. Hãy tính A * B.
Lời giải:
A * B = (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Khi giải bài tập về đa thức, các em cần lưu ý một số điều sau:
Kiến thức về đa thức có ứng dụng rất lớn trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, đa thức được sử dụng để mô tả các hàm số, giải các phương trình bậc cao, và xây dựng các mô hình toán học trong vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Để củng cố kiến thức về đa thức, các em có thể làm thêm một số bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.6 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
