Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 8 hôm nay. Trong bài 7, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các hằng đẳng thức quan trọng liên quan đến lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Đây là kiến thức nền tảng giúp các em giải quyết nhiều bài toán đại số phức tạp hơn.
Bài học này sẽ cung cấp lý thuyết, ví dụ minh họa và lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1. Các em hãy chuẩn bị sẵn sách và vở để cùng chúng tôi chinh phục bài học này nhé!
Bài 7 trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu hai hằng đẳng thức quan trọng: lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách nhanh chóng và chính xác mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hằng đẳng thức lập phương của một tổng được phát biểu như sau:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Để hiểu rõ hơn về hằng đẳng thức này, chúng ta có thể chứng minh nó bằng cách khai triển biểu thức (a + b)3:
(a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a(a2 + 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu được phát biểu như sau:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Chứng minh hằng đẳng thức này tương tự như chứng minh hằng đẳng thức lập phương của một tổng:
(a - b)3 = (a - b)(a - b)2 = (a - b)(a2 - 2ab + b2) = a(a2 - 2ab + b2) - b(a2 - 2ab + b2) = a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Ví dụ 1: Tính (x + 2)3
Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta có:
(x + 2)3 = x3 + 3x2(2) + 3x(22) + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8
Ví dụ 2: Tính (y - 1)3
Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, ta có:
(y - 1)3 = y3 - 3y2(1) + 3y(12) - 13 = y3 - 3y2 + 3y - 1
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
