Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 34, 35 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
Video hướng dẫn giải
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
\(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^3}\) và \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right).\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\ = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
1. Khai triển:
a) \({\left( {x + 3} \right)^3}\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)
2. Rút gọn biểu thức \({\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
1.
a) \({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)
2.
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3} = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} + {y^3} - 8{x^3} - {y^3}\\ = 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3} - 8{x^3} - {y^3}\\ = \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + 12{x^2}y + 6x{y^2} + \left( {{y^3} - {y^3}} \right)\\ = 12{x^2}y + 6x{y^2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức \({x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\) dưới dạng lập phương của một tổng.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\\ = {x^3} + 3.{x^2}.3y + 3.x.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {x + 3y} \right)^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
\(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^3}\) và \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right).\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\ = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
1. Khai triển:
a) \({\left( {x + 3} \right)^3}\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)
2. Rút gọn biểu thức \({\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
1.
a) \({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)
2.
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3} = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} + {y^3} - 8{x^3} - {y^3}\\ = 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3} - 8{x^3} - {y^3}\\ = \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + 12{x^2}y + 6x{y^2} + \left( {{y^3} - {y^3}} \right)\\ = 12{x^2}y + 6x{y^2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức \({x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\) dưới dạng lập phương của một tổng.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\\ = {x^3} + 3.{x^2}.3y + 3.x.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {x + 3y} \right)^3}\end{array}\)
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về đa thức, phân thức đại số đã học ở lớp 7. Đồng thời, giới thiệu một số kiến thức mới về các phép toán trên đa thức, phân thức và ứng dụng của chúng trong giải toán.
Trang 34 và 35 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức chứa các bài tập rèn luyện kỹ năng về các phép toán trên đa thức và phân thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đa thức và phân thức, đồng thời áp dụng linh hoạt các quy tắc về phép toán. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
Bài 1: Rút gọn biểu thức: (x + 2)(x - 2) + x2
Lời giải:
(x + 2)(x - 2) + x2 = x2 - 4 + x2 = 2x2 - 4
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: (x2 + 1) / (x - 1) khi x = 2
Lời giải:
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: (22 + 1) / (2 - 1) = (4 + 1) / 1 = 5
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và rèn luyện kỹ năng giải toán:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
