Bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về các góc trong tam giác, tổng các góc trong một đa giác để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
Đề bài
Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau AC = BD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang mà AC = BD nên ABCD là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Xét ∆ABC và ∆BAD có:
AD = BC (giả thiết)
AC = BD (giả thiết)
Cạnh AB chung
Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {ACB}\) (hai góc tương ứng).
Xét ∆ACD và ∆BDC có:
AD = BC (giả thiết)
AC = BD (giả thiết)
Cạnh CD chung
Do đó ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).
Xét ∆OAD và ∆OBC có:
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)
AD = BC (giả thiết)
\(\widehat {DAC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)
Do đó ∆OAD = ∆OBC (g.c.g).
Suy ra OA = OB; OC = OD (các cặp cạnh tương ứng).
Khi đó, các tam giác OAB, OCD là tam giác cân tại O.
Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {O{\rm{D}}C}\)
Xét ∆OAB và ∆OCD cân tại O có:
• \(\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}}\) (hai góc đối đỉnh)
• \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {O{\rm{D}}C}\)
• \(\widehat {OAB} + \widehat {OBA} + \widehat {AOB} = \widehat {OC{\rm{D}}} + \widehat {O{\rm{D}}C} + \widehat {CO{\rm{D}}} = {180^o}\)
\(\begin{array}{l}\widehat {OAB} + \widehat {OBA} = \widehat {OC{\rm{D}}} + \widehat {O{\rm{D}}C}\\2\widehat {OAB} = 2\widehat {OC{\rm{D}}}\end{array}\)
Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {OC{\rm{D}}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Do đó AB // CD.
Tứ giác ABCD có AB // CD nên ABCD là hình thang.
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.
Do đó tứ giác ABCD là hình thang cân.
Vậy nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân.
Bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến các góc trong một hình đa giác. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tổng các góc trong một đa giác và mối quan hệ giữa các góc trong tam giác.
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ những thông tin đã cho và những điều cần tìm. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình đa giác, cùng với một số thông tin về các góc hoặc cạnh của hình đó. Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các kiến thức đã học để tính toán các góc hoặc cạnh còn lại.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài toán 3.42, bao gồm các bước giải, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính góc x trong một hình ngũ giác, biết các góc còn lại là 90 độ, 100 độ, 110 độ và 120 độ.
Ngoài bài 3.42, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến các góc trong đa giác. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các góc trong đa giác và ứng dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất cho các bài tập Toán 8. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
