Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có

Đề bài

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Gọi O là giao điểm của AB và IJ

Chứng minh: Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác \(\widehat {AIB}\)

Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Suy ra đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Gọi O là giao điểm của AB và IJ.

Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {ABC};\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}};A{\rm{D}} = BC, AC = BD\)

Tam giác ICD cân tại I (vì \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)) nên IC = ID.

Xét tam giác ABD và BAC có:

AB chung

AD = BC (cmt)

AC = BD (cmt)

=> ∆ABD = ∆BAC (c.c.c) => \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\)

Vì \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\) nên \(\widehat {J{\rm{D}}C} = \widehat {JC{\rm{D}}}\)

Tam giác JCD cân tại J (vì \(\widehat {J{\rm{D}}C} = \widehat {JC{\rm{D}}}\) ) nên JC = JD.

Xét ∆IJD và ∆IJC có:

IC = ID (chứng minh trên);

\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\);

JC = JD (chứng minh trên).

Do đó ∆IJD = ∆IJC (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {D{\rm{IJ}}} = \widehat {C{\rm{IJ}}}\) (hai góc tương ứng).

Ta có ID = IC, AD = BC.

Mà ID = AI + AD; IC = IB + BC nên IA = IB.

Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác \(\widehat {AIB}\)

Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Khám phá ngay nội dung Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng môn toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Đa thức một biến. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên đa thức, đặc biệt là phép nhân đa thức để giải quyết bài toán thực tế.

Lý thuyết cần nắm vững

Đa thức một biến: Là biểu thức đại số có chứa một biến, với các số và biến được liên kết bởi các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa với số mũ nguyên không âm.
Bậc của đa thức: Là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức.
Phép nhân đa thức: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các tích vừa nhận được.

Phân tích bài toán 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài toán 3.8 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng.
Biểu diễn các đại lượng trong bài toán bằng các biểu thức đại số (đa thức).
Thực hiện các phép toán trên đa thức để tìm ra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài toán 3.8 có nội dung: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là (2x + 3) mét và chiều rộng là (x - 1) mét. Hãy tính diện tích của khu vườn này.)

Giải:

Diện tích của khu vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức: Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng.

Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta có:

Diện tích = (2x + 3)(x - 1)

Thực hiện phép nhân đa thức, ta được:

Diện tích = 2x² - 2x + 3x - 3

Diện tích = 2x² + x - 3

Vậy, diện tích của khu vườn là (2x² + x - 3) mét vuông.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán 3.8, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tính chu vi của hình chữ nhật khi biết chiều dài và chiều rộng.
Tính diện tích của hình vuông khi biết độ dài cạnh.
Giải các bài toán liên quan đến phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đa thức, các phép toán trên đa thức và các công thức tính diện tích, chu vi của các hình học cơ bản.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Tính (x + 2)(x - 3)
Tính (2x - 1)(x + 1)
Một hình chữ nhật có chiều dài là (3x + 2) cm và chiều rộng là (x - 1) cm. Tính chu vi của hình chữ nhật.

Tổng kết

Bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đa thức và các phép toán trên đa thức. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!