Bài 3.45 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tam giác ABC cân tại A
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống ME và từ M xuống AB. (H.3.60)
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật
b) BK và NE cùng bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và AB (dù M thay đổi trên đường thẳng MC miễn là B nằm giữa M và C)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tứ giác BKEN có ba góc bằng 90o
b) Chứng minh ΔMBD = ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra MD = MN
Lại có: BK = NE = ME – MN suy ra BK = NE = ME − MD.
Lời giải chi tiết
a) Xét tứ giác BKEN có: \(\widehat {BKE} = \widehat {KEN} = \widehat {ENB} = {90^o}\)
Suy ra tứ giác BKEN là hình chữ nhật
b) D là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB
Ta có BN // AC (do BKNE là hình chữ nhật) suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {BCA}\)(hai góc đồng vị)
\(\widehat {MB{\rm{D}}} = \widehat {ABC}\) (đối đỉnh)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {BCA}\) (tam giác ABC cân tại A) suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {MB{\rm{D}}}\)
Xét tam giác vuông MBD và MBN ta có:
BM chung
\(\widehat {MBN} = \widehat {MB{\rm{D}}}\)
Suy ra ΔMBD = ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra MD = MN
Lại có: BK = NE = ME – MN suy ra BK = NE = ME − MD
Bài 3.45 SGK Toán 8 tập 1 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 3.45 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức:
Cho hình vẽ, biết a // b. Chứng minh rằng góc A1 = góc B1.
Vì a // b nên góc A1 và góc B1 là hai góc so le trong. Theo tính chất của hai đường thẳng song song cắt nhau, hai góc so le trong bằng nhau. Do đó, góc A1 = góc B1 (điều phải chứng minh).
Bài toán này là một ứng dụng trực tiếp của tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Việc hiểu rõ tính chất này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Để hiểu sâu hơn về bài toán, chúng ta có thể xét các trường hợp khác nhau của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Ví dụ, chúng ta có thể chứng minh rằng hai góc đồng vị bằng nhau, hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau.
Ngoài bài 3.45, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để chứng minh các đẳng thức hoặc giải các bài toán thực tế.
Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về góc và đường thẳng song song, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 8, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3.45 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập tương tự.
