Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tổng và Hiệu hai Lập phương trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Đây là một trong những kiến thức quan trọng giúp bạn giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, công thức, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để bạn có thể nắm vững kiến thức này một cách dễ dàng.
Tổng hai lập phương là gì?
Tổng hai lập phương
\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = (x + 2)({x^2} - 2x + 4)\)
+ Hiệu hai lập phương
\({A^3} - {B^3} = (A - B)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Trong chương trình Toán 8, phần lý thuyết về tổng và hiệu hai lập phương đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc. Việc hiểu rõ các công thức và cách áp dụng chúng vào giải bài tập là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn học.
Công thức tổng hai lập phương được biểu diễn như sau:
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Trong đó:
Ví dụ:
Tính giá trị của biểu thức: 23 + 33
Áp dụng công thức, ta có:
23 + 33 = (2 + 3)(22 - 2*3 + 32) = 5(4 - 6 + 9) = 5 * 7 = 35
Công thức hiệu hai lập phương được biểu diễn như sau:
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Trong đó:
Ví dụ:
Tính giá trị của biểu thức: 53 - 23
Áp dụng công thức, ta có:
53 - 23 = (5 - 2)(52 + 5*2 + 22) = 3(25 + 10 + 4) = 3 * 39 = 117
Các công thức tổng và hiệu hai lập phương được sử dụng rộng rãi trong các bài toán sau:
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
(x + 2)(x2 - 2x + 4)
Giải:
Áp dụng công thức tổng hai lập phương, ta có:
(x + 2)(x2 - 2x + 4) = x3 + 23 = x3 + 8
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
8x3 - 1
Giải:
Áp dụng công thức hiệu hai lập phương, ta có:
8x3 - 1 = (2x)3 - 13 = (2x - 1)((2x)2 + 2x*1 + 12) = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1)
Khi áp dụng các công thức, cần chú ý đến dấu của các số hạng. Việc nhầm lẫn dấu có thể dẫn đến kết quả sai.
Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép tính để đảm bảo tính chính xác.
Ngoài lý thuyết về tổng và hiệu hai lập phương, bạn nên tìm hiểu thêm về các hằng đẳng thức đại số khác để có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Tổng và Hiệu hai Lập phương trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
