Bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học, cụ thể là việc chứng minh các tính chất của hình bình hành.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng xem lời giải chi tiết bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 ngay dưới đây!
Tam giác ABC
Đề bài
Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. AD là tia phân giác trong tam giác ABC, áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác suy ra tỉ lệ thức, từ đó tính độ dài BD và CD.
b. Dựa vào công thức tính diện tích, ta tính được tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{3}{4}\)
Suy ra \(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4} = \dfrac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \dfrac{{BC}}{7} = \dfrac{{25}}{7}\)
Do đó, \(DB = \dfrac{{25.3}}{7} = \dfrac{{75}}{7}\) (cm); \(DC = \dfrac{{25.4}}{7} = \dfrac{{100}}{7}\) (cm)
Vậy \(DB = \dfrac{{75}}{7}cm;DC = \dfrac{{100}}{7}cm\).
b)
Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.
Ta có: \({S_{AB{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}AH.DB;{S_{A{\rm{D}}C}} = \dfrac{1}{2}AH.DC\)
Suy ra \(\dfrac{{{S_{AB{\rm{D}}}}}}{{{S_{A{\rm{D}}C}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AH.B{\rm{D}}}}{{\dfrac{1}{2}AH.DC}} = \dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DC}} = \dfrac{3}{4}\)
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng \(\dfrac{3}{4}\)
Bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình bình hành, bao gồm định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Nối A với E, nối C với E. Gọi I là giao điểm của AE và CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADE ≅ ΔCBE.
b) Chứng minh rằng: I là trung điểm của AE và CE.
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau (ΔADE ≅ ΔCBE), chúng ta cần chỉ ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành để chứng minh.
Để chứng minh I là trung điểm của AE và CE, ta sẽ sử dụng các tính chất của giao điểm hai đường chéo của hình bình hành và các tính chất của tam giác.
Xét ΔADE và ΔCBE, ta có:
Vậy ΔADE ≅ ΔCBE (c-g-c)
Vì ΔADE ≅ ΔCBE (cmt) nên AE = CE.
Xét ΔAEC, ta có I là giao điểm của AE và CE.
Vì AE = CE (cmt) nên I là trung điểm của AE và CE.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình bình hành và cách áp dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán hình học. Ngoài ra, bài tập còn rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học và tư duy logic.
Để mở rộng kiến thức, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại hình bình hành đặc biệt như hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông và các tính chất của chúng.
Để củng cố kiến thức, các em có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh đã nắm vững cách giải bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
