Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 19, 20 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn các lời giải này với mục đích giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Luyện tập 1 trang 19 Nhân hai đơn thức:
Video hướng dẫn giải
Nhân hai đơn thức:
a) \(3{x^2}\) và \(2{x^3}\)
b) \( - xy\) và \(4{z^3}\)
c) \(6x{y^3}\) và \( - 0,5{x^2}\)
Phương pháp giải:
Nối hai đơn thức với nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đơn thức nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{x^2}.2{x^3} = \left( {3.2} \right).\left( {{x^2}.{x^3}} \right) = 6{x^5}\)
b) \(\left( { - xy} \right).4{z^3} = - 4xy{z^3}\)
c) \(6x{y^3}.\left( { - 0,5{x^2}} \right) = \left[ {6.\left( { - 0.5} \right)} \right].\left( {x.{x^2}} \right).{y^3} = - 3{x^3}y^3\)
Video hướng dẫn giải
Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân \(\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - x - 4} \right)\)
Phương pháp giải:
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - x - 4} \right)\\ = 5{x^2}.3{x^2} - 5{x^2}.x - 5{x^2}.4\\ = 15{x^4} - 5{x^3} - 20{x^2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {5{x^2}y} \right).\left( {3{x^2}y - xy - 4y} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {5{x^2}y} \right).\left( {3{x^2}y - xy - 4y} \right)\\ = 5{x^2}y.3{x^2}y - 5{x^2}y.xy - 5{x^2}y.4y\\ = 15{x^4}{y^2} - 5{x^3}{y^2} - 20{x^2}{y^2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Làm tính nhân:
a) \(\left( {xy} \right).\left( {{x^2} + xy - {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {xy + yz + zx} \right).\left( { - xyz} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\left( {xy} \right).\left( {{x^2} + xy - {y^2}} \right)\\ = xy.{x^2} + xy.xy - xy.{y^2}\\ = {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {xy + yz + zx} \right).\left( { - xyz} \right)\\ = xy.\left( { - xyz} \right) + yz.\left( { - xyz} \right) + zx.\left( { - xyz} \right)\\ = - {x^2}{y^2}z - x{y^2}{z^2} - {x^2}y{z^2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức: \({x^3}\left( {x + y} \right) - x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^3}\left( {x + y} \right) - x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\\ = {x^3}.x + {x^3}.y - \left( {x.{x^3} + x.{y^3}} \right)\\ = {x^4} + {x^3}y - {x^4} - x{y^3}\\ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3}y - x{y^3}\\ = {x^3}y - x{y^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Nhân hai đơn thức:
a) \(3{x^2}\) và \(2{x^3}\)
b) \( - xy\) và \(4{z^3}\)
c) \(6x{y^3}\) và \( - 0,5{x^2}\)
Phương pháp giải:
Nối hai đơn thức với nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đơn thức nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{x^2}.2{x^3} = \left( {3.2} \right).\left( {{x^2}.{x^3}} \right) = 6{x^5}\)
b) \(\left( { - xy} \right).4{z^3} = - 4xy{z^3}\)
c) \(6x{y^3}.\left( { - 0,5{x^2}} \right) = \left[ {6.\left( { - 0.5} \right)} \right].\left( {x.{x^2}} \right).{y^3} = - 3{x^3}y^3\)
Video hướng dẫn giải
Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân \(\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - x - 4} \right)\)
Phương pháp giải:
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - x - 4} \right)\\ = 5{x^2}.3{x^2} - 5{x^2}.x - 5{x^2}.4\\ = 15{x^4} - 5{x^3} - 20{x^2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {5{x^2}y} \right).\left( {3{x^2}y - xy - 4y} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {5{x^2}y} \right).\left( {3{x^2}y - xy - 4y} \right)\\ = 5{x^2}y.3{x^2}y - 5{x^2}y.xy - 5{x^2}y.4y\\ = 15{x^4}{y^2} - 5{x^3}{y^2} - 20{x^2}{y^2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Làm tính nhân:
a) \(\left( {xy} \right).\left( {{x^2} + xy - {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {xy + yz + zx} \right).\left( { - xyz} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\left( {xy} \right).\left( {{x^2} + xy - {y^2}} \right)\\ = xy.{x^2} + xy.xy - xy.{y^2}\\ = {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {xy + yz + zx} \right).\left( { - xyz} \right)\\ = xy.\left( { - xyz} \right) + yz.\left( { - xyz} \right) + zx.\left( { - xyz} \right)\\ = - {x^2}{y^2}z - x{y^2}{z^2} - {x^2}y{z^2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức: \({x^3}\left( {x + y} \right) - x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^3}\left( {x + y} \right) - x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\\ = {x^3}.x + {x^3}.y - \left( {x.{x^3} + x.{y^3}} \right)\\ = {x^4} + {x^3}y - {x^4} - x{y^3}\\ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3}y - x{y^3}\\ = {x^3}y - x{y^3}\end{array}\)
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về đa thức, phân thức đại số đã học ở lớp 7. Đồng thời, giới thiệu một số kiến thức mới về các phép toán trên đa thức, phân thức và ứng dụng của chúng trong giải toán.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức:
a) (3x + 2)(x - 1)
Lời giải: (3x + 2)(x - 1) = 3x2 - 3x + 2x - 2 = 3x2 - x - 2
b) (2x - 3)(x + 5)
Lời giải: (2x - 3)(x + 5) = 2x2 + 10x - 3x - 15 = 2x2 + 7x - 15
a) x2 - 4
Lời giải: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
b) x2 + 6x + 9
Lời giải: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
(x2 - 1)/(x + 1)
Lời giải: (x2 - 1)/(x + 1) = ((x - 1)(x + 1))/(x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)
Để giải tốt các bài tập về đa thức và phân thức, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Ngoài ra, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đa thức và phân thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Việc nắm vững kiến thức về đa thức và phân thức sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các hiện tượng tự nhiên và xã hội, đồng thời có thể ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán. Chúc các em thành công!
