Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đơn thức trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ và chi tiết kiến thức về đơn thức, các khái niệm liên quan, và cách áp dụng vào giải bài tập.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập hiệu quả với nội dung được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo nhiều ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
1. Đơn thức và đơn thức thu gọn
1. Đơn thức và đơn thức thu gọn
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
Số 0 được gọi là đơn thức không.
Ví dụ: \(1;2xy; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) là các đơn thức.
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ:
\(1;2xy;5{x^2}{y^4}z;...\) là các đơn thức thu gọn.
\(3{x^2}yx; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) không phải là các đơn thức thu gọn.
Với các đơn chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.
Ví dụ:
\( - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x) = \left( { - \frac{3}{4}} \right).( - 4).({x^2}.x).y = 3{x^3}.y\)
Tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.
Chú ý: + Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.
Ví dụ: \(2xy\) có bậc là \(1 + 1 = 2\)
\(5{x^2}{y^4}z\) có bậc là \(2 + 4 + 1 = 7\)
Với những đơn thức chưa thu gọn, ta nên thu gọn đơn thức trước, khi đó, bậc của đơn thức thu gọn chính là bậc của đơn thức ban đầu.
Ví dụ: \( - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x)\) có đơn thức thu gọn là \(3{x^3}.y\), đơn thức này có bậc là \(3 + 1 = 4\) nên đơn thức \( - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x)\) có bậc là 4.
Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
Ví dụ: đơn thức \(3{x^3}.y\) có hệ số là 3, phần biến là \({x^3}.y\).
2. Đơn thức đồng dạng
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
Cộng và trừ đơn thức đồng dạng: muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Đơn thức là một biểu thức đại số mà trong đó các số hạng chỉ chứa tích của các biến và các hằng số. Để hiểu rõ hơn về đơn thức, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Một đơn thức là một biểu thức đại số có dạng axnymzp..., trong đó:
Ví dụ: 3x2y, -5xy3, 7, 2x0y2 (tức là 2y2) là các đơn thức.
Bậc của một đơn thức là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó.
Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng bậc và cùng các biến (chỉ khác hệ số).
Ví dụ: 2x2y và -3x2y là hai đơn thức đồng dạng. 4x2y2 và 2x2y không phải là đơn thức đồng dạng.
a. Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ: 2x2y + 3x2y = (2 + 3)x2y = 5x2y
b. Phép nhân đơn thức: Để nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau (sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số).
Ví dụ: (2x2y) * (3xy3) = (2 * 3) * (x2 * x) * (y * y3) = 6x3y4
Bài 1: Xác định bậc của các đơn thức sau:
Bài 2: Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
Kiến thức về đơn thức là nền tảng quan trọng để học các khái niệm phức tạp hơn trong đại số như đa thức, phương trình, và bất phương trình. Trong thực tế, đơn thức được sử dụng để mô tả các đại lượng thay đổi và mối quan hệ giữa chúng, ví dụ như tính diện tích hình chữ nhật (S = ab, trong đó a và b là chiều dài và chiều rộng).
Hy vọng bài học về Lý thuyết Đơn thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản và cách áp dụng chúng vào giải bài tập. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
