Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trong sách Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giới thiệu hai hằng đẳng thức quan trọng:

1. Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
2. Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

1. Hiểu rõ về hằng đẳng thức:

Để nắm vững hai hằng đẳng thức này, học sinh cần hiểu rõ cấu trúc của chúng. Phần (a + b) và (a - b) là các nhân tử, còn phần (a² - ab + b²) và (a² + ab + b²) là các biểu thức bậc hai. Việc hiểu rõ cấu trúc này sẽ giúp học sinh dễ dàng áp dụng hằng đẳng thức vào giải các bài toán cụ thể.

2. Ứng dụng của hằng đẳng thức:

Hai hằng đẳng thức này được sử dụng rộng rãi trong các bài toán sau:

• Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích các biểu thức có dạng a³ + b³ hoặc a³ - b³ thành tích của các nhân tử.
• Rút gọn biểu thức: Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức đại số phức tạp.
• Giải phương trình: Sử dụng hằng đẳng thức để giải các phương trình bậc ba.

3. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức x³ + 8 thành nhân tử.

Ta có: x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức (a - b)(a² + ab + b²)

Ta có: (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

4. Bài tập áp dụng:

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng:

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a³ - 27
2. Rút gọn biểu thức: (x + y)(x² - xy + y²)
3. Tính giá trị của biểu thức: 8³ + 1³

5. Lưu ý quan trọng:

Khi áp dụng các hằng đẳng thức, cần chú ý đến dấu của các số hạng. Đặc biệt, cần phân biệt rõ giữa hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

6. Mở rộng kiến thức:

Ngoài hai hằng đẳng thức trên, còn có một số hằng đẳng thức khác liên quan đến lũy thừa bậc ba, như hằng đẳng thức (a + b)³ và (a - b)³. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách linh hoạt và hiệu quả hơn.

7. Luyện tập thường xuyên:

Để nắm vững kiến thức về tổng và hiệu hai lập phương, học sinh cần luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Việc luyện tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng hằng đẳng thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 8 trong sách Toán 8 Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tập tốt!