Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học Toán ở cấp trung học phổ thông mà còn là nền tảng cho các môn học khác liên quan đến toán học ứng dụng.

I. Khái niệm cơ bản về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như 'và' hoặc 'hoặc'. Để giải một hệ bất phương trình, chúng ta cần tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ.

II. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình: Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình. Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình dựa trên dấu của bất đẳng thức.
Tìm miền giao của các miền nghiệm: Miền giao của tất cả các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Kiểm tra các điểm thuộc miền nghiệm: Chọn một số điểm thuộc miền nghiệm để kiểm tra lại tính đúng đắn của lời giải.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình sau:

x + y > 2
x - y < 1

Giải:

1. Vẽ đường thẳng x + y = 2 và x - y = 1.

2. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình:

x + y > 2: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng x + y = 2.
x - y < 1: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng x - y = 1.

3. Tìm miền giao của hai miền nghiệm. Miền giao là một miền vô hạn.

4. Kết luận: Hệ bất phương trình có vô số nghiệm, là tất cả các điểm thuộc miền giao vừa tìm được.

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Giải hệ bất phương trình: x + 2y ≤ 4, x - y ≥ 1
Bài 2: Giải hệ bất phương trình: 2x + y > 3, x - 2y < -1

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cần chú ý đến các điểm nằm trên đường thẳng biên của miền nghiệm. Nếu bất đẳng thức là '≥' hoặc '≤', thì các điểm nằm trên đường thẳng biên cũng thuộc miền nghiệm. Nếu bất đẳng thức là '>' hoặc '<', thì các điểm nằm trên đường thẳng biên không thuộc miền nghiệm.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Bài viết này cung cấp kiến thức cơ bản và hướng dẫn giải bài tập. Để hiểu sâu hơn và làm bài tập hiệu quả, các em nên tham khảo thêm sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu học tập khác.