Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Các hệ thức này liên quan đến mối quan hệ giữa các cạnh và các góc nhọn của tam giác vuông. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các hệ thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học và các bài toán ứng dụng khác.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

• Định nghĩa tam giác vuông: Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ.
• Các cạnh của tam giác vuông: Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại gọi là cạnh góc vuông.
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
  • a² + b² = c² (Định lý Pytago)
  • ab = ch (Hệ thức giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền)
  • a² = ch
  • b² = h'c
  • 1/h² = 1/a² + 1/b²
• Các tỉ số lượng giác của góc nhọn:
  • sin α = đối / huyền
  • cos α = kề / huyền
  • tan α = đối / kề
  • cot α = kề / đối

II. Giải bài tập SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài 2

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước một, kèm theo các giải thích rõ ràng để các em dễ dàng hiểu được.

Bài 2.1

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, sin B, cos B, tan B, cot B.

Lời giải:

1. Tính BC: Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = 5cm.
2. Tính sin B: sin B = AC / BC = 4 / 5 = 0.8
3. Tính cos B: cos B = AB / BC = 3 / 5 = 0.6
4. Tính tan B: tan B = AC / AB = 4 / 3 ≈ 1.33
5. Tính cot B: cot B = AB / AC = 3 / 4 = 0.75

Bài 2.2

Đề bài: Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 5cm, góc N = 30^o. Tính MN, NP, sin N, cos N.

Lời giải:

1. Tính MN: tan N = MP / MN => MN = MP / tan N = 5 / tan 30^o = 5 / (1/√3) = 5√3 cm.
2. Tính NP: cos N = MN / NP => NP = MN / cos N = (5√3) / cos 30^o = (5√3) / (√3/2) = 10 cm.
3. Tính sin N: sin N = sin 30^o = 1/2 = 0.5
4. Tính cos N: cos N = cos 30^o = √3/2 ≈ 0.87

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập 2.3, 2.4, 2.5 trong SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo.
• Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

IV. Kết luận

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức lượng và tỉ số lượng giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!