Bài 2. Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

1. Giới thiệu chung về xác suất

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có tính chất không chắc chắn. Ví dụ, khi tung một đồng xu, chúng ta không thể biết chắc chắn mặt nào sẽ xuất hiện. Hoặc khi bốc một lá bài từ bộ bài 52 lá, chúng ta không thể biết trước lá bài đó là gì. Những sự kiện như vậy được gọi là biến cố ngẫu nhiên.

Xác suất của một biến cố là khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Xác suất bằng 0 có nghĩa là biến cố không thể xảy ra, xác suất bằng 1 có nghĩa là biến cố chắc chắn xảy ra.

2. Các khái niệm cơ bản

Phép thử ngẫu nhiên: Một hành động mà kết quả của nó không thể đoán trước được một cách chính xác. Ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, bốc thăm.
Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên. Ví dụ: khi tung đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.
Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu. Ví dụ: biến cố A là “xuất hiện mặt ngửa” khi tung đồng xu.

3. Cách tính xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A được tính bằng công thức:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

P(A) là xác suất của biến cố A.
n(A) là số lượng kết quả có lợi cho biến cố A.
n(Ω) là số lượng phần tử của không gian mẫu.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một đồng xu. Tính xác suất để xuất hiện mặt ngửa.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp} => n(Ω) = 2
Biến cố A: “Xuất hiện mặt ngửa” => n(A) = 1
Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 1/2

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
Biến cố A: “Xuất hiện mặt 5” => n(A) = 1
Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 1/6

5. Bài tập vận dụng

Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn.
Tung hai đồng xu. Tính xác suất để cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa.

6. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em làm quen với khái niệm xác suất, biến cố ngẫu nhiên và cách tính xác suất cơ bản. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong chương trình Toán 7.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!