Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay - Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc ứng dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có tồn tại trên toàn bộ tập số thực hay không.
2. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng công thức đạo hàm để tìm đạo hàm cấp một của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm, đây là các điểm cực trị tiềm năng.
4. Kiểm tra dấu của đạo hàm: Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên: So sánh các giá trị này để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

II. Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay

Máy tính cầm tay có thể hỗ trợ chúng ta trong việc thực hiện các bước trên một cách nhanh chóng và chính xác. Dưới đây là hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cho từng bước:

• Tính đạo hàm: Một số máy tính cầm tay có chức năng tính đạo hàm trực tiếp. Nếu không, bạn có thể sử dụng công thức đạo hàm để tính đạo hàm bằng tay.
• Giải phương trình: Sử dụng chức năng giải phương trình của máy tính cầm tay để tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.
• Tính giá trị hàm số: Nhập hàm số và giá trị x vào máy tính cầm tay để tính giá trị tương ứng của hàm số.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

1. Tập xác định: Hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực.
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng xét dấu:

   x	-1	0	2	3
   y'	+	-	+	+
   y	NB	ĐC	TC	NB

5. Giá trị hàm số:
   • y(-1) = -6
   • y(0) = 2
   • y(2) = -2
   • y(3) = 2
6. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6, đạt được tại x = -1.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x² - 4x + 3 trên đoạn [0; 4].
• Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = -x³ + 3x² - 2 trên đoạn [-1; 2].

V. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em nắm vững phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em thành thạo kỹ năng này và áp dụng hiệu quả vào các bài toán thực tế.