Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a và b không đồng thời bằng 0.

x và y là các ẩn số.
a, b, và c là các số thực.

2. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn hình học, ta vẽ đường thẳng ax + by = c. Sau đó, xác định miền nghiệm dựa trên dấu của bất phương trình:

Nếu ax + by < c, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa đường thẳng ax + by = c.
Nếu ax + by ≤ c, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng ax + by = c.
Tương tự cho các trường hợp ax + by > c và ax + by ≥ c.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghĩa là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Thông thường, việc giải bất phương trình này liên quan đến việc xác định miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

4. Ví dụ minh họa

Xét bất phương trình 2x + y ≤ 4. Để biểu diễn hình học, ta vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Chọn điểm gốc tọa độ O(0, 0) để kiểm tra. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta có 2(0) + 0 ≤ 4, điều này đúng. Vậy, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O(0, 0).

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em luyện tập:

Giải các bất phương trình sau:

x + y < 2
3x - 2y ≥ 1
-x + 4y ≤ 5

Biểu diễn hình học miền nghiệm của các bất phương trình trên.
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 5 và x ≥ 0, y ≥ 0.

6. Mở rộng và ứng dụng

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong các bài toán tối ưu hóa, lập kế hoạch sản xuất, hoặc trong các bài toán liên quan đến tài chính và kinh tế.

7. Lời khuyên khi học bài

Nắm vững khái niệm và định nghĩa về bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Luyện tập vẽ đường thẳng và xác định miền nghiệm.
Giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và có thể áp dụng kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!