Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số liên tục. Để hiểu rõ bài học này, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng. Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

f(x₀) xác định.
lim_x→x₀ f(x) tồn tại.
lim_x→x₀ f(x) = f(x₀)

Nếu một hàm số liên tục tại mọi điểm trong một khoảng I, ta nói hàm số đó liên tục trên khoảng I.

Các dạng bài tập thường gặp

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại một điểm: Yêu cầu học sinh xác định xem hàm số có thỏa mãn ba điều kiện liên tục tại một điểm cho trước hay không.
Tìm điều kiện để hàm số liên tục: Đưa ra một hàm số chứa tham số và yêu cầu tìm giá trị của tham số để hàm số liên tục tại một điểm hoặc trên một khoảng.
Sử dụng định nghĩa để chứng minh tính liên tục: Yêu cầu học sinh chứng minh một hàm số liên tục bằng cách sử dụng định nghĩa.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x² + 1. Chứng minh hàm số liên tục tại x = 2.

Giải:

f(2) = 2² + 1 = 5 (xác định)
lim_x→2 f(x) = lim_x→2 (x² + 1) = 2² + 1 = 5 (tồn tại)
lim_x→2 f(x) = f(2) = 5

Vậy, hàm số f(x) = x² + 1 liên tục tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi xét tính liên tục của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số.
Các hàm số sơ cấp (đa thức, hàm mũ, hàm logarit, hàm lượng giác) thường liên tục trên tập xác định của chúng.
Việc hiểu rõ định nghĩa và các điều kiện liên tục là chìa khóa để giải quyết các bài tập liên quan.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 3.1 SBT Toán 11 Cánh diều
Bài 3.2 SBT Toán 11 Cánh diều
Bài 3.3 SBT Toán 11 Cánh diều

Kết luận

Bài 3. Hàm số liên tục là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số liên tục sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học khác và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ học tốt môn Toán 11.