Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 31 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam
Đề bài
Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến 250 g như trong bảng sau:
a) Hãy biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp.
b) Hàm số trên có liên tục trên tập xác định hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào bảng, ta thấy với khối lượng từ 0 đến 20 g thì mức cước là 4000 đồng, từ trên 20 g đến 100 g thì mức cước là 6000 đồng, từ trên 100 g đến 250 g thì mức cước là 8000 đồng. Từ đó ta sẽ có hàm số biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp.
b) Hàm số có tập xác định là \(\left( {0,250} \right]\). Sử dụng các tính chất của hàm số liên tục.
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào bảng, ta thấy với khối lượng từ 0 đến 20 g thì mức cước là 4000 đồng, từ trên 20 g đến 100 g thì mức cước là 6000 đồng, từ trên 100 g đến 250 g thì mức cước là 8000 đồng. Như vậy, nếu gọi\(x\) là khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp và \(f\left( x \right)\) là số tiền phải trả thì ta có hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4000{\rm{ }}\left( {0 < x \le 20} \right)\\6000{\rm{ }}\left( {20 < x \le 100} \right)\\8000{\rm{ }}\left( {100 < x \le 250} \right)\end{array} \right.\).
b) Hàm số có tập xác định là \(\left( {0,250} \right]\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} f\left( x \right) = 4000\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} f\left( x \right) = 6000\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} f\left( x \right)\), nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} f\left( x \right)\).
Suy ra hàm số không liên tục tại \(x = 20\).
Mà \(20 \in \left( {0,250} \right]\), ta kết luận hàm số không liên tục trên tập xác định của nó.
Bài 31 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 31 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 31 (ví dụ, giả sử bài 31 có 3 câu):
Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng: a.b = b.a
Lời giải:
Theo định nghĩa tích vô hướng, ta có: a.b = |a||b|cos(θ) và b.a = |b||a|cos(θ). Vì |a||b| = |b||a| và cos(θ) = cos(θ) nên a.b = b.a.
Tìm vectơ c cùng phương với vectơ a = (1; 2) và có độ dài bằng 5.
Lời giải:
Vì vectơ c cùng phương với vectơ a nên c = k.a = (k; 2k). Độ dài của vectơ c là |c| = √(k2 + (2k)2) = √(5k2) = |k|√5. Để |c| = 5, ta có |k|√5 = 5, suy ra |k| = √5. Vậy k = √5 hoặc k = -√5. Do đó, vectơ c có thể là (√5; 2√5) hoặc (-√5; -2√5).
Tính góc giữa hai vectơ a = (1; 0) và b = (1; 1).
Lời giải:
Tích vô hướng của a và b là a.b = 1*1 + 0*1 = 1. Độ dài của a là |a| = √(12 + 02) = 1. Độ dài của b là |b| = √(12 + 12) = √2. Áp dụng công thức tích vô hướng, ta có: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (1*√2) = 1/√2. Vậy θ = 45o.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu khác.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn giải bài 31 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
