Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một bể chứa 5000\(l\) nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25\(l\)/phút.
Đề bài
Một bể chứa 5000\(l\) nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25\(l\)/phút.
a) Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau \(t\) phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/\(l\)) là \(C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{200 + t}}\).
b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính khối lượng muối được bơm vào bể sau \(t\) phút, từ đó tính được nồng độ muối trong bể.
b) Từ kết quả câu a, sử dụng các tính chất về giới hạn hàm số và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Sau \(t\) phút, lượng nước muối được bơm thêm vào bể là \(25t\) (lít).
Suy ra thể tích nước trong bể sau khi bơm thêm \(t\) phút là \(5000 + 25t\) (lít)
Do mỗi lít nước được bơm thêm có chứa 30 gam muối, nên lượng muối được bơm thêm vào bể là \(30.25t = 750t\) (gam).
Vậy nồng độ muối trong bể sau khi bơm nước muối một khoảng thời gian \(t\) phút là: \(C\left( t \right) = \frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \frac{{30t}}{{200 + t}}\) (\(g/l\)) (điều phải chứng minh).
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{t\left( {\frac{{200}}{t} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30}}{{\frac{{200}}{t} + 1}}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } 30}}{{\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{200}}{t} + \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } 1}} = \frac{{30}}{{0 + 1}} = 30\).
Điều này có nghĩa là, khi bơm thêm nước muối vào trong bể đến vô hạn thì nồng độ muối trong bể sẽ tăng dần đến giá trị \(30\left( {g/l} \right)\), tức là bằng với nồng độ muối của loại nước muối được bơm thêm vào bể.
Bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.
Bài 46 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ngoài sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
