Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:
Đề bài
Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:
a) \(\sin 2x = \sin {42^o}\)
b) \(\sin \left( {x - {{60}^o}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
c) \(\cos \left( {x + {{50}^o}} \right) = \frac{1}{2}\)
d) \(\cos 2x = \cos \left( {3x + {{10}^o}} \right)\)
e) \(\tan x = \tan {25^o}\)
g) \(\cot x = \cot \left( { - {{32}^o}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các kết quả sau:
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sin 2x = \sin {42^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {42^o} + k{360^o}\\2x = {180^o} - {42^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {21^o} + k{180^o}\\x = {69^o} + k{180^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Ta có \(\sin \left( { - {{60}^o}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\sin \left( {x - {{60}^o}} \right) = \sin \left( { - {{60}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {60^o} = - {60^o} + k{360^o}\\x - {60^o} = {180^o} + {60^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k{360^o}\\x = - {60^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Ta có \(\cos {60^o} = \frac{1}{2}\), phương trình trở thành:
\(\cos \left( {x + {{50}^o}} \right) = \cos \left( {{{60}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {50^o} = {60^o} + k{360^o}\\x + {50^o} = - {60^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {10^o} + k{360^o}\\x = - {110^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Ta có:
\(\cos 2x = \cos \left( {3x + {{10}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 3x + {10^o} + k{360^o}\\2x = - \left( {3x + {{10}^o}} \right) + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = {10^o} + k{360^o}\\5x = - {10^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - {10^o} + k{360^o}\\x = - {2^o} + k{72^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) Ta có: \(\tan x = \tan {25^o} \Leftrightarrow x = {25^o} + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
g) Ta có: \(\cot x = \cot \left( { - {{32}^o}} \right) \Leftrightarrow x = - {32^o} + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập về hàm số bậc hai sẽ yêu cầu chúng ta:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 59. Giả sử bài 59 yêu cầu chúng ta tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
Bước 2: Tìm tập giá trị
Để tìm tập giá trị, chúng ta cần tìm hoành độ đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh được tính theo công thức x0 = -b / 2a, trong đó a = 1 và b = -4.
x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2
Giá trị của hàm số tại đỉnh là f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên, do đó tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Ngoài bài 59, còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc hai. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để giải bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
