Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số mũ, hàm số lôgarit để giải các phương trình và bất phương trình. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất, quy tắc và phương pháp giải.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

• Phương trình mũ: Là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Các phương pháp giải thường dùng bao gồm: đặt ẩn phụ, sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ, hoặc biến đổi về cùng cơ số.
• Bất phương trình mũ: Là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Cách giải tương tự như phương trình mũ, chú ý xét dấu của cơ số.
• Phương trình lôgarit: Là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Các bước giải thường bao gồm: điều kiện xác định, biến đổi về cùng cơ số, sử dụng tính chất của lôgarit.
• Bất phương trình lôgarit: Là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Cách giải tương tự như phương trình lôgarit, chú ý xét dấu của biểu thức trong lôgarit và cơ số.

II. Giải bài tập SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 4

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều Bài 4. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các chú thích quan trọng.

Bài 4.1:

Giải phương trình: 2^x+1 = 8

Lời giải:

1. Biến đổi vế phải về cùng cơ số 2: 8 = 2³
2. Phương trình trở thành: 2^x+1 = 2³
3. Suy ra: x + 1 = 3
4. Giải phương trình: x = 2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Bài 4.2:

Giải bất phương trình: 3^2x-1 > 27

Lời giải:

1. Biến đổi vế phải về cùng cơ số 3: 27 = 3³
2. Bất phương trình trở thành: 3^2x-1 > 3³
3. Vì cơ số 3 > 1, nên bất phương trình tương đương với: 2x - 1 > 3
4. Giải bất phương trình: 2x > 4 => x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

Bài 4.3:

Giải phương trình: log₂(x+1) = 3

Lời giải:

1. Điều kiện xác định: x + 1 > 0 => x > -1
2. Biến đổi phương trình về dạng mũ: x + 1 = 2³
3. Giải phương trình: x + 1 = 8 => x = 7
4. Kiểm tra điều kiện xác định: x = 7 > -1 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 7.

Bài 4.4:

Giải bất phương trình: log_1/2(x-2) < 1

Lời giải:

1. Điều kiện xác định: x - 2 > 0 => x > 2
2. Biến đổi bất phương trình về dạng mũ: x - 2 > (1/2)¹
3. Giải bất phương trình: x - 2 > 1/2 => x > 5/2
4. Kiểm tra điều kiện xác định: x > 5/2 > 2 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 5/2.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Chú trọng việc nắm vững lý thuyết và các phương pháp giải để đạt kết quả tốt nhất.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!