Bài 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Giải mỗi bất phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({\left( {0,2} \right)^{2x + 1}} > 1;\)
b) \({27^{2x}} \le \frac{1}{9};\)
c) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge 4;\)
d) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} < {125^{2x}};\)
e) \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}};\)
g) \({\left( {0,5} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x - 12}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\)
Với \(a > 1,{\rm{ }}b > 0\) thì bất phương trình có nghiệm \(x > {\log _a}b.\)
Với \(0 < a < 1,{\rm{ }}b > 0\) thì bất phương trình có nghiệm \(x < {\log _a}b.\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {0,2} \right)^{2x + 1}} > 1 \Leftrightarrow 2x + 1 < {\log _{0,2}}1 \Leftrightarrow 2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}.\)
b) \({27^{2x}} \le \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^{6x}} \le {3^{ - 2}} \Leftrightarrow 6x \le - 2 \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{3}.\)
c) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge 4 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \le - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3.\)
d) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} < {125^{2x}} \Leftrightarrow {\left( {{5^{ - 2}}} \right)^{x + 1}} < {\left( {{5^3}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow {5^{ - 2x - 2}} < {5^{6x}} \Leftrightarrow - 2x - 2 < 6x \Leftrightarrow x > - \frac{1}{4}.\)
e) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}} \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^{ - 1}}} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{2 - 3x}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}} \Leftrightarrow 2 - 3x < 4 - x \Leftrightarrow 2x > - 2 \Leftrightarrow x > - 1.\end{array}\)
g) \({\left( {0,5} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{^{4x - 12}}} \Leftrightarrow {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {{2^{\frac{1}{2}}}} \right)^{4x - 12}} \Leftrightarrow {2^{x - 2{x^2}}} > {2^{2x - 6}}\)
\( \Leftrightarrow x - 2{x^2} > 2x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < \frac{3}{2}.\)
Bài 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
(Nội dung bài tập cụ thể sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm:
Vậy, f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số đa thức. Để nâng cao khả năng giải toán, học sinh nên thực hành thêm nhiều bài tập tương tự với các hàm số phức tạp hơn.
Ngoài bài 63, sách bài tập Toán 11 Cánh Diều còn có nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và tìm ra lời giải chính xác.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
