Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về hình lăng trụ và hình hộp, hai loại hình khối quan trọng trong hình học không gian. Nội dung bài học bao gồm định nghĩa, các yếu tố cơ bản, tính chất và các công thức tính toán liên quan đến thể tích và diện tích bề mặt của hình lăng trụ và hình hộp.

1. Định nghĩa và các yếu tố của hình lăng trụ

Hình lăng trụ là một hình khối được giới hạn bởi hai mặt đáy song song và bằng nhau, và các mặt bên là các hình bình hành. Các yếu tố cơ bản của hình lăng trụ bao gồm:

• Mặt đáy: Hai mặt song song và bằng nhau.
• Mặt bên: Các mặt hình bình hành nối các cạnh tương ứng của hai mặt đáy.
• Chiều cao: Khoảng cách giữa hai mặt đáy.
• Đỉnh: Các điểm giao nhau của các cạnh bên.
• Cạnh đáy: Các cạnh của mặt đáy.
• Cạnh bên: Các cạnh nối các đỉnh của hai mặt đáy.

2. Định nghĩa và các yếu tố của hình hộp

Hình hộp là một hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Các yếu tố cơ bản của hình hộp tương tự như hình lăng trụ, nhưng mặt đáy là hình bình hành.

3. Các loại hình lăng trụ và hình hộp đặc biệt

Có một số loại hình lăng trụ và hình hộp đặc biệt thường gặp:

• Hình lăng trụ tam giác: Lăng trụ có đáy là tam giác.
• Hình lăng trụ tứ giác: Lăng trụ có đáy là tứ giác.
• Hình hộp chữ nhật: Hình hộp có đáy là hình chữ nhật và các mặt bên vuông góc với đáy.
• Hình hộp vuông: Hình hộp có tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.
• Hình lập phương: Hình hộp vuông có tất cả các cạnh bằng nhau.

4. Công thức tính thể tích và diện tích bề mặt

Thể tích hình lăng trụ: V = B.h (trong đó B là diện tích mặt đáy, h là chiều cao)

Thể tích hình hộp: V = B.h (trong đó B là diện tích mặt đáy, h là chiều cao)

Diện tích bề mặt hình lăng trụ: S = 2B + P.h (trong đó B là diện tích mặt đáy, P là chu vi mặt đáy, h là chiều cao)

Diện tích bề mặt hình hộp: S = 2B + P.h (trong đó B là diện tích mặt đáy, P là chu vi mặt đáy, h là chiều cao)

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính thể tích của hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 8cm.

Giải:

Diện tích mặt đáy (tam giác đều) là: B = (a²√3)/4 = (5²√3)/4 = (25√3)/4 cm²

Thể tích hình lăng trụ là: V = B.h = ((25√3)/4) * 8 = 50√3 cm³

6. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về hình lăng trụ và hình hộp có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như tính toán thể tích các vật thể hình hộp, thiết kế kiến trúc, xây dựng, và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hình lăng trụ và hình hộp, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các công thức tính toán liên quan.

8. Kết luận

Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hình lăng trụ và hình hộp sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và tự tin.