Giải bài 39 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 39 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 39 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 39 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\), \(B'C'\).

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\), \(B'C'\). Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(d\parallel AA'\)

B. \(d\parallel BC\)

C. \(d\parallel B'C'\)

D. \(d\parallel A'C'\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 39 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết

Giải bài 39 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Do \(M\) là trung điểm của \(A'B'\), \(N\) là trung điểm của \(B'C'\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(A'B'C'\). Suy ra \(MN\parallel A'C'\).

Vì \(MN \subset \left( {BMN} \right)\), \(A'C' \subset \left( {ACC'A'} \right)\) và \(d = \left( {BMN} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right)\) nên suy ra \(d\parallel A'C'\).

Đáp án đúng là D.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 39 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 39 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 39 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

Nội dung bài tập

Bài 39 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Học sinh cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Ví dụ: hai vectơ vuông góc, song song, hay đồng hướng.
Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ: chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai điểm.

Lời giải chi tiết bài 39 trang 113

Để giải bài 39 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các vectơ liên quan. Đọc kỹ đề bài để xác định các vectơ cần sử dụng trong bài toán.
Bước 2: Tính tích vô hướng của các vectơ. Sử dụng công thức tính tích vô hướng: a.b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z, trong đó a = (a_x, a_y, a_z) và b = (b_x, b_y, b_z).
Bước 3: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ (nếu cần). Áp dụng công thức cos(α) = (a.b) / (|a||b|) để tính góc giữa hai vectơ.
Bước 4: Kết luận. Dựa vào kết quả tính toán để đưa ra kết luận về bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Tính độ dài của vectơ a và b: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14, |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
Kết luận: Vì cos(α) = 0, nên α = 90^o. Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90^o.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Nắm vững các công thức tính tích vô hướng, độ dài vectơ, và góc giữa hai vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ để minh họa bài toán, giúp bạn dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 39 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!