Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 7 (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Đề bài

Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 7 (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Áp dụng các công thức đã học để xác định các đại lượng tiêu biểu.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

- Chiều cao trung bình của 40 bạn lớp 11A là:

\(\bar x = \frac{{157,5.5 + 162,5.12 + 167,5.16 + 172,5.7}}{{40}} \approx 165,6\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\) mà \(17 < 20 < 33.\) Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [165;170) có \(r = 165,d = 5,{n_3} = 16\) và nhóm 2 là nhóm [160;165) có \(c{f_2} = 17.\)

Trung vị của mẫu số liệu là:

\({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 165 + \left( {\frac{{\frac{{40}}{2} - 17}}{{16}}} \right).5 \approx 165,9\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = {M_e} = 165,9\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) mà \(5 < 10 < 17.\) Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [160;165) có \(s = 160,{\rm{ }}h = 5,{\rm{ }}{n_2} = 12\) và nhóm 1 là nhóm [155;160) có \(c{f_1} = 5.\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 160 + \left( {\frac{{\frac{{40}}{4} - 5}}{{12}}} \right).5 \approx 162,1\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\) mà \(17 < 30 < 33\) Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [165;170) có \(t = 165,{\rm{ }}l = 5,{\rm{ }}{n_3} = 16\) và nhóm 2 là nhóm [160;165) có \(c{f_2} = 17.\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 165 + \left( {\frac{{\frac{{3.40}}{4} - 17}}{{16}}} \right).5 \approx 169,1\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- Ta thấy: Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [165;170) là nhóm có tần số lớn nhất với \(u = 165,{\rm{ }}g = 5,{\rm{ }}{n_3} = 16,{\rm{ }}{n_2} = 12,{\rm{ }}{n_4} = 7.\)

Mốt của mẫu số liệu là:

\({M_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 165 + \left( {\frac{{16 - 12}}{{2.16 - 12 - 7}}} \right).5 \approx 166,5\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c).
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = -Δ/(4a) (với Δ = b² - 4ac).
Phương trình trục đối xứng: x = -b/(2a).
Xác định hệ số a: Nếu a > 0 thì parabol có dạng chữ U, nếu a < 0 thì parabol có dạng chữ ∩.
Sử dụng các tính chất của hàm số bậc hai: Hàm số đồng biến trên khoảng (-b/(2a), +∞) nếu a > 0 và đồng biến trên khoảng (-∞, -b/(2a)) nếu a < 0.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Xác định các yếu tố: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, y_đỉnh = -( (-4)² - 4*1*3 )/(4*1) = - (16 - 12)/4 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2, -1).
Phương trình trục đối xứng: x = 2.
Vẽ đồ thị: Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: x = 0 => y = 3, x = 1 => y = 0, x = 3 => y = 0, x = 4 => y = 3) và vẽ parabol đi qua các điểm này, có đỉnh là (2, -1) và trục đối xứng là x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng.
Vẽ đồ thị chính xác, chú ý đến dạng của parabol và các điểm đặc biệt.
Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều.
Bài 3 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều.
Các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!