Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\), ta có:
Đề bài
Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\), ta có:
a) \(\sin B = \sin \left( {A + C} \right)\)
b) \(\cos C = - \cos \left( {A + B + 2C} \right)\)
c) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\)
d) \(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác: \(A + B + C = \pi \)
a) Sử dụng công thức \(\sin x = \sin \left( {\pi - x} \right)\)
b) Sử dụng công thức \(\cos \left( {\pi + x} \right) = - \cos x\)
c) Sử dụng công thức \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
d) Sử dụng công thức \(\tan x = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \).
a) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B \Rightarrow \sin \left( {A + C} \right) = \sin \left( {\pi - B} \right) = \sin B\).
b) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + B + 2C = \pi + C\)
\( \Rightarrow \cos \left( {A + B + 2C} \right) = \cos \left( {\pi + C} \right) = - \cos C\)
c) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\)
\( \Rightarrow \sin \frac{A}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}} \right) = \cos \frac{{B + C}}{2}\)
d)
Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B - 2C}}{2} = \frac{{A + B + C - 3C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}\)
\( \Rightarrow \tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}} \right) = \cot \frac{{3C}}{2}\).
Bài 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 12 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c), tìm đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Giả sử bài 12 là hàm số y = x2 - 4x + 3)
a) Xác định a, b, c:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có a = 1, b = -4, c = 3.
b) Tìm đỉnh của parabol:
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
c) Tìm trục đối xứng:
Trục đối xứng là đường thẳng x = x0 = 2.
d) Tìm giao điểm với trục hoành:
Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy giao điểm với trục hoành là A(1; 0) và B(3; 0).
e) Tìm giao điểm với trục tung:
Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3.
Vậy giao điểm với trục tung là C(0; 3).
f) Vẽ đồ thị:
Dựa vào các yếu tố đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
