Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 73 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giải phương trình:
Đề bài
Giải phương trình:
a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\)
b) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right)\)
c) \({\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\)
d) \(\cot 3x = \tan \frac{{2\pi }}{7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kết quả \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Sử dụng kết quả \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Sử dụng công thức \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\)
Sử dụng kết quả \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Sử dụng công thức \(\tan x = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) và kết quả \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = 3x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = \pi - 3x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\5x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Ta có:
\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = 2x - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\ - x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Ta có:
\({\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{1 + \cos \left[ {2\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}\);
\({\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{1 + \cos \left[ {2\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(\frac{{1 + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = 3x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - 3x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Ta có \(\tan \frac{{2\pi }}{7} = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{7}} \right) = \cot \frac{{3\pi }}{{14}}\).
Phương trình trở thành \(\cot 3x = \cot \frac{{3\pi }}{{14}} \Leftrightarrow 3x = \frac{{3\pi }}{{14}} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{14}} + k\frac{\pi }{3}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 73 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 73 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 73 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức:
a.b = xa.xb + ya.yb + za.zb
Trong đó, a = (xa; ya; za) và b = (xb; yb; zb)
Thay các giá trị vào công thức, ta có:
a.b = 1.(-2) + 2.1 + 3.0 = -2 + 2 + 0 = 0
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 0.
Để giải nhanh các bài tập về vectơ, bạn nên:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 73 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
