Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1.\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(8.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết
Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^3} - {x_0}^3 = 3{x_0}^2.\Delta x + 3{x_0}{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{3{x_0}^2.\Delta x + 3{x_0}{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3}}}{{\Delta x}} = 3{x_0}^2 + 3{x_0}.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3{x_0}^2 + 3{x_0}.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2}} \right) = 3{x_0}^2.\end{array}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2}.\)
a) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \( - 1.\)
\( \Rightarrow {x_0} = - 1;{\rm{ }}{y_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 1} \right).\)
\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1; - 1} \right)\) là:
\(y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right) + f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 3x + 2.\)
b) Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \(8.\)
\( \Rightarrow {y_0} = 8 \Rightarrow {x_0} = 2 \Rightarrow N\left( {2;8} \right).\)
\( \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 3.{\left( 2 \right)^2} = 12.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {2;8} \right)\) là:
\(y = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right) \Leftrightarrow y = 12\left( {x - 2} \right) + 8 \Leftrightarrow y = 12x - 16.\)
Bài 8 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 66, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Suy ra 2x ≠ π/2 + kπ - π/3 = π/6 + kπ.
Do đó, x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để nâng cao kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 8 trang 66 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
