Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
b) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
c) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AB\). Ta chứng minh được \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AB\). Ta có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SH \bot AB\), \(AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\) nên suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này dẫn tới \(SH \bot AD\). Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB \bot AD\).
Như vậy ta có \(SH \bot AD\), \(AB \bot AD\) nên suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot AD\).
Do \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).
Ta có điều phải chứng minh.
b) Theo câu a, ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này dẫn tới \(SH \bot BC\). Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB \bot BC\).
Như vậy ta có \(SH \bot BC\), \(AB \bot BC\) nên suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot BC\).
Do \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Ta có điều phải chứng minh.
c) Theo câu a, ta có \(\left( {SAB} \right) \bot AD\) nên \(AD \bot SB\). Do tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\), ta suy ra \(SA \bot SB\).
Như vậy ta có \(AD \bot SB\), \(SA \bot SB\) nên \(\left( {SAD} \right) \bot SB\).
Do \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
Bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
a.b = |a||b|cos(θ)Để giải bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.ca ⊥ b ⇔ a.b = 0Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
Suy ra: θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Để học tốt hơn về chương trình Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
