Giải bài 47 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 47 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 47 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 47 trang 56, đề bài có thể yêu cầu:

• Vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
• Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực đại, điểm cực tiểu, giao điểm với trục tọa độ).
• Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.
• Giải phương trình lượng giác dựa trên đồ thị.
• Biện luận về số nghiệm của phương trình lượng giác.

Lời giải chi tiết bài 47 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải bài 47 trang 56, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số lượng giác cần xét.
2. Bước 2: Tính các yếu tố quan trọng của hàm số (tần số, biên độ, pha ban đầu).
3. Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số. Lưu ý các điểm đặc biệt và các khoảng giá trị của hàm số.
4. Bước 4: Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi của đề bài.

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = sin(2x) và xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải:

• Tần số: ω = 2
• Biên độ: A = 1
• Pha ban đầu: φ = 0

Đồ thị hàm số y = sin(2x) là một đường cong sin có tần số gấp đôi so với hàm số y = sin(x). Do đó, đồ thị sẽ có chu kỳ ngắn hơn và số chu kỳ trên một khoảng xác định sẽ nhiều hơn.

Các điểm cực đại của hàm số là các điểm có tung độ bằng 1, và các điểm cực tiểu là các điểm có tung độ bằng -1. Các điểm này xuất hiện tại các giá trị x thỏa mãn:

• sin(2x) = 1 => 2x = π/2 + k2π => x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
• sin(2x) = -1 => 2x = 3π/2 + k2π => x = 3π/4 + kπ (k ∈ Z)

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc vẽ đồ thị và xác định các điểm đặc biệt, bài 47 trang 56 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

• Bài tập về tính chất của hàm số: Yêu cầu xác định tính chẵn, lẻ, đơn điệu, giới hạn của hàm số.
• Bài tập về phép biến đổi đồ thị: Yêu cầu thực hiện các phép tịnh tiến, co giãn, đối xứng đồ thị.
• Bài tập về ứng dụng của hàm số lượng giác: Yêu cầu giải các bài toán thực tế liên quan đến dao động điều hòa, sóng.

Để giải các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về:

• Định nghĩa và tính chất của hàm số lượng giác.
• Các phép biến đổi đồ thị.
• Các phương pháp giải phương trình lượng giác.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý một số điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
• Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tổng kết

Bài 47 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.