Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 28 trang 16 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Cho (cos left( {a + 2b} right) = 2cos a). Chứng minh rằng (tan left( {a + b} right)tan b = frac{{ - 1}}{3}).
Đề bài
Cho \(\cos \left( {a + 2b} \right) = 2\cos a\). Chứng minh rằng \(\tan \left( {a + b} \right)\tan b = \frac{{ - 1}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích \(a + 2b = \left( {a + b} \right) + b\) và \(a = \left( {a + b} \right) - b\)
Sử dụng công thức \(\cos \left( {x + y} \right) = \cos x\cos y - \sin x\sin y\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\cos \left( {a + 2b} \right) = 2\cos a \Leftrightarrow \cos \left[ {\left( {a + b} \right) + b} \right] = 2\cos \left[ {\left( {a + b} \right) - b} \right]\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {a + b} \right)\cos b - \sin \left( {a + b} \right)\sin b = 2\left[ {\cos \left( {a + b} \right)\cos b + \sin \left( {a + b} \right)\sin b} \right]\)
\( \Leftrightarrow - 2\sin \left( {a + b} \right)\sin b - \sin \left( {a + b} \right)\sin b = 2\cos \left( {a + b} \right)\cos b - \cos \left( {a + b} \right)\cos b\)
\( \Leftrightarrow - 3\sin \left( {a + b} \right)\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\cos b \Leftrightarrow \frac{{\sin \left( {a + b} \right)\sin b}}{{\cos \left( {a + b} \right)\cos b}} = \frac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow \tan \left( {a + b} \right)\tan b = \frac{{ - 1}}{3}\)
Bài 28 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 28 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong bài 28. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng bài tập, ví dụ:)
Lời giải:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Với k là số nguyên.
Lời giải:
Để hàm số có nghĩa, ta cần có 2 - cos(x) ≥ 0. Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1 nên 2 - cos(x) ≥ 1 > 0 với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là R.
Hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 28 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
