Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right),\)các tam giác BCD và ACD
Đề bài
Cho hình tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right),\)các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD. Chứng minh rằng:
a) \(AD \bot CH;\)
b*) \(HK \bot \left( {ACD} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),{\rm{ }}CH \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CH.\) Do H là trực tâm của tam giác (BCD) nên \(CH \bot BD.\)
Mà AB, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABD) nên \(CH \bot \left( {ABD} \right).\)
Từ \(CH \bot \left( {ABD} \right),{\rm{ }}AD \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow AD \bot CH.\)
b*) Vì H là trực tâm của tam giác BCD nên \(BH \bot CD.\)
Lại có, \(AB \bot \left( {BCD} \right),{\rm{ }}CD \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD.\)
Mà AB, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABI) nên \(CD \bot \left( {ABI} \right).\)
Từ \(CD \bot \left( {ABI} \right),{\rm{ }}HK \subset \left( {ABI} \right) \Rightarrow CD \bot HK.\)
Vì K là trực tâm của tam giác ACD nên \(CK \bot AD.\) Mà CK, CH cắt nhau trong mặt phẳng (CHK) nên \(AD \bot \left( {CHK} \right).\)
Lại có, \(AD \bot \left( {CHK} \right),{\rm{ }}HK \subset \left( {CHK} \right) \Rightarrow AD \bot HK.\)
Bên cạnh đó, AD, CD cắt nhau trong mặt phẳng (ACD) nên \(HK \bot \left( {ACD} \right).\)
Bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
