Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - SBT Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Chương I trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán 11, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
• Phương trình lượng giác: Các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác lượng giác.
• Hệ phương trình lượng giác: Giải hệ phương trình lượng giác bằng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp cộng đại số.
• Ứng dụng của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

I. Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác là một trong những chủ đề quan trọng của Toán học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu các hiện tượng tuần hoàn. Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm sin, cos, tan, và cot. Mỗi hàm số có một đồ thị đặc trưng và các tính chất riêng biệt.

1. Hàm số sin và cos

Hàm số sin (sin x) và cos (cos x) là hai hàm số lượng giác cơ bản nhất. Chúng có chu kỳ là 2π và đồ thị là các đường cong sin và cos. Các tính chất quan trọng của hàm số sin và cos bao gồm:

• Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
• Tập giá trị: [-1, 1]
• Tính tuần hoàn: sin(x + 2π) = sin x và cos(x + 2π) = cos x
• Tính chẵn lẻ: sin x là hàm lẻ và cos x là hàm chẵn

2. Hàm số tan và cot

Hàm số tan (tan x) và cot (cot x) được định nghĩa thông qua hàm số sin và cos. Chúng có chu kỳ là π và đồ thị có các đường tiệm cận đứng.

• Tập xác định: tan x xác định khi x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z) và cot x xác định khi x ≠ kπ (k ∈ Z)
• Tập giá trị: R
• Tính tuần hoàn: tan(x + π) = tan x và cot(x + π) = cot x

II. Phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác là phương trình có chứa hàm số lượng giác. Việc giải phương trình lượng giác đòi hỏi kiến thức về các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình cơ bản.

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Một số phương trình lượng giác cơ bản thường gặp bao gồm:

• sin x = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
• cos x = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
• tan x = a
• cot x = a

2. Phương pháp giải phương trình lượng giác

Có nhiều phương pháp để giải phương trình lượng giác, bao gồm:

• Phương pháp biến đổi: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
• Phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt ẩn phụ để đơn giản hóa phương trình.
• Phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm nghiệm của phương trình.

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều Tập 1. Dưới đây là một số ví dụ:

1. Giải phương trình sin x = 1/2
2. Giải phương trình cos 2x = 0
3. Tìm nghiệm của phương trình tan x = √3

Kết luận

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác là một chương quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.