Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Phương trình \(\sin 3x = \cos x\) có các nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\sin 3x = \cos x\) có các nghiệm là:
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
Sử dụng kết quả \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\sin 3x = \cos x \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\3x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án đúng là A.
Bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về hàm số lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 57 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài 57 trang 30, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài 57 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x)).
Để hàm số y = tan(2x) xác định, điều kiện là cos(2x) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.
Ngoài bài 57, còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số lượng giác. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập uy tín và tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với những người khác.
Bài 57 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Tập xác định |
|---|---|
| y = sin(x) | R |
| y = cos(x) | R |
| y = tan(x) | R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z} |
| y = cot(x) | R \ {kπ, k ∈ Z} |
