Bài 23 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 23 trang 38, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(a > 0,a \ne 1\) và \(b > 0\) . Mệnh đề đúng là:
Đề bài
Cho \(a > 0,a \ne 1\) và \(b > 0\) . Mệnh đề đúng là:
A. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}lo{g_a}b.\)
B. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + 2{\log _a}b.\)
C. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.\)
D. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit để tính rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
\({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a}a + {{\log }_a}b} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.\)
Đáp án D.
Bài 23 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm của hàm số, bao gồm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 23 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f(x) = x^3 - 3x^2 + 2
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
Tính đạo hàm cấp hai:
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số f(x) có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 23 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
