Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian

Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc ôn lại và vận dụng các kiến thức cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các trường hợp quan hệ song song. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Đường thẳng trong không gian: Một đường thẳng trong không gian được xác định bởi một điểm và một vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng trong không gian: Một mặt phẳng trong không gian được xác định bởi một điểm và một vectơ pháp tuyến.
Quan hệ song song:
- Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
- Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương.

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Cánh diều - Bài 1

Bài 1.1: (SBT Toán 11 Cánh diều, trang 72) Cho hai đường thẳng d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là a = (1; 2; -1) và b = (-2; -4; 2). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d1 và d2 cắt nhau.
B. d1 và d2 vuông góc.
C. d1 và d2 song song.
D. d1 và d2 chéo nhau.

Giải: Ta thấy vectơ b = -2a, do đó vectơ a và b cùng phương. Vậy hai đường thẳng d1 và d2 song song. Đáp án: C.

Bài 1.2: (SBT Toán 11 Cánh diều, trang 73) Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z - 1 = 0 và đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d nằm trong (P).
B. d song song với (P).
C. d cắt (P).
D. d vuông góc với (P).

Giải: Vectơ chỉ phương của d là a = (1; -1; 2). Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2; -1; 3). Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*3 = 2 + 1 + 6 = 9 ≠ 0. Vậy d cắt (P). Đáp án: C.

Bài 1.3: (SBT Toán 11 Cánh diều, trang 74) Cho hai mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0 và (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (P) và (Q) cắt nhau.
B. (P) và (Q) vuông góc.
C. (P) và (Q) song song.
D. (P) và (Q) trùng nhau.

Giải: Vectơ pháp tuyến của (P) là n1 = (1; 1; -1). Vectơ pháp tuyến của (Q) là n2 = (2; 2; -2). Ta thấy n2 = 2n1, do đó hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Tuy nhiên, phương trình (P) và (Q) không tương đương (do hệ số tự do khác nhau). Vậy hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Đáp án: C.

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế của kiến thức này cũng rất quan trọng. Ví dụ, trong kiến trúc và xây dựng, việc xác định vị trí tương đối giữa các đường thẳng và mặt phẳng là rất cần thiết.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!