Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD\).
a) Xác định giao điểm của đường thẳng \(NP\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),{\rm{ }}\left( {SAD} \right),{\rm{ }}\left( {SBC} \right){\rm{, }}\left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao điểm của đường thẳng \(NP\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), ta cần chọn một đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), rồi tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng \(NP\).
b) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Xét mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(NP\).
Ta có \(\left\{ E \right\} = AB \cap NP\), mà \(NP \subset \left( {MNP} \right)\) nên \(\left\{ E \right\} = \left( {SAB} \right) \cap NP\).
b)
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\):
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\\M \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Mặt khác, theo câu a, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\E \in NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Từ đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(ME\).
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\):
Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(NP\).
Vì \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(NP\), ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}F \in AD\\F \in NP\end{array} \right.\).
Do \(AD \subset \left( {SAD} \right)\), \(NP \subset \left( {MNP} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {SAD} \right)\\F \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Hơn nữa, ta cũng có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAD} \right)\\M \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(MF\).
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\):
Ta có \(ME\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\)\( \Rightarrow ME \subset \left( {SAB} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), gọi \(\left\{ K \right\} = ME \cap SB\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}K \in ME \subset \left( {MNP} \right)\\K \in SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Hơn nữa, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {MNP} \right)\\N \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(NK\).
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\):
Ta có \(MF\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\)\( \Rightarrow MF \subset \left( {SAD} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), gọi \(\left\{ L \right\} = MF \cap SD\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}L \in MF \subset \left( {MNP} \right)\\L \in SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow L \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Hơn nữa, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}P \in \left( {MNP} \right)\\P \in CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(LP\).
Bài 7 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 7. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách tiếp cận và giải quyết một dạng bài tập thường gặp.)
Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} + overrightarrow{AA'} = overrightarrow{AC'}
Lời giải:
Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 7 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!
