Giải bài 35 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 35 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 35 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 35 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} = \frac{1}{3}\); \({u_8} = 729\). Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là:

Đề bài

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} = \frac{1}{3}\); \({u_8} = 729\). Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là:

A. \(\frac{{1 - {3^8}}}{2}\)

B. \(\frac{{{3^8} - 1}}{6}\)

C. \(\frac{{{3^8} - 1}}{2}\)

D. \(\frac{{1 - {3^8}}}{6}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 35 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tìm công bội \(q\).

Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân trong các trường hợp:

+ Nếu \(q \ne 1\) thì \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)

+ Nếu \(q = 1\) thì \({S_n} = n{u_1}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \({u_8} = {u_1}.{q^7} \Rightarrow 729 = \frac{1}{3}{q^7} \Rightarrow {q^7} = 2187 \Rightarrow q = 3\)

Như vậy \({S_8} = {u_1}\frac{{1 - {q^8}}}{{1 - q}} = \frac{1}{3}.\frac{{1 - {3^8}}}{{1 - 3}} = \frac{{{3^8} - 1}}{6}\).

Đáp án đúng là B.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 35 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 35 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 35 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Phần 1: Đề bài và phân tích

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 35 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm các điểm cực trị.
Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Phần 2: Giải chi tiết bài 35 trang 55

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định

Xét các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = -2.

Vậy, hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.