Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa.
Đề bài
Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.
a) Tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
b) Dự đoán công thức tính tổng diện tích đã tô màu ở hình thứ \(n\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính diện tích phần đã tô màu ở hình vuông thứ nhất, rồi hình vuông thứ hai, …
b) Từ các giá trị tìm được ở câu a, ta có thể dự đoán công thức tính tổng diện tích đã tô màu ở hình thứ \(n\).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích phần đã tô màu ở hình thứ nhất là \(\frac{1}{9} = 1 - \frac{8}{9}\)
Xét các hình vuông nhỏ trong hình thứ nhất, diện tích mỗi hình là \(\frac{1}{9}\), ta tô màu \(\frac{1}{9}\) mỗi hình vuông đó. Diện tích được tô màu ở mỗi hình vuông nhỏ đó là \(\frac{1}{9}.\frac{1}{9} = \frac{1}{{81}}\). Suy ra diện tích được tô màu ở hình vuông thứ hai là \(8.\frac{1}{{81}} + \frac{1}{9} = \frac{{17}}{{81}} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^2}\)
Tương tự, diện tích phần được tô màu ở hình vuông thứ ba là
\(64.\frac{1}{{729}} + \frac{{17}}{{81}} = \frac{{217}}{{729}} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}\)
b) Từ các kết quả trên, ta có thể dự đoán công thức tính diện tích phàn tô màu ở hình thứ \(n\) là \({S_n} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^n}\)
Bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 59 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 59 yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + BC = AC. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Để giải các bài tập vectơ trong không gian một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ trong không gian, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
